Extremwert. gleichschenkliges Dreieck mit maximaler Fläche in Quadrat einbeschreiben.

Question

Folgendes Beispiel habe ich in zahlreichen Foren gefunden. Nur werde ich nirgends schlau. folgende Angabe haben   alle Beitraege gemein: in ein Quadrat mit der Seitenlaenge a soll ein gleichschenkliges Dreieck mit maximalem Flaecheninhalt eingeschoben werden(Skizze). Ich habe versucht über die Umkehrung zu rechnen aber das funktioniert nicht weil ich keine Nebenbedingung finde. Koennt ihr mir bitte helfen?

\( \begin{aligned} A \Rightarrow \min &=a x+\frac{1}{2} \cdot\left(a-x\right)^{2} \\ &=a x+\frac{1}{2} \cdot\left(a^{2}-2 a x+x^{2}\right) \\ &=\frac{1}{2}\left(a^{2}+x^{2})\right.\end{aligned} \)

Answer 1

Das a ist doch einfach eine Konstante. Rechne

F(x)' = 1/2 *(0 + 2x) = 0

---> x = 0.

Scheint geometrisch tatsächlich ein Maximum übrig zu bleiben.

Answer 2

Hier der Graph

Ein Maximum liegt bei x = 0 vor.
Bei x = a hat das gleichschenklige Dreieck den Flächenihalt 0.

Der max Flächeninhalt beträgt a^2 / 2.