Wie loese ich die Exponentialgleichungen? 2^x+1+2^x=25 und 3^2x-13*3^x+27=0?

Question

Wie loese ich schritt für schritt die exponentialgleichungen 2^x+1+2^x=25 und 3^2x-13*3^x+27=0? vielen dank schonmal im voraus!

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Setze bitte nach dem Caretzeichen ^ immer Klammern um den ganzen Exponenten, damit es bei der Umwandlung keine Zweifelsfälle / Fehler gibt.

Weiter kannst du mit einzelnen Abständen noch mehr zur Eindeutigkeit der Fragestellung beitragen.

Answer 1

2^x+1+2^x=25

2^x+2^x=24 

2 * 2^x = 24

2^x = 12    |  ln(...)

x* ln(2) = ln(12)

x =  ln(12) / ln(2) ungefähr 3,585

3^2x-13*3^x+27=0     nimmst du 3^x = z   also  3^{2x} = z^2

und hast z^2 - 13z + 27=0   gibt z=10,4 oder z= 2,6  (ungefähr)

also 3^z = 10,4   oder   3^z = 2,6

und dann logarithmieren gibt dann

  z = ln(10,4) / ln(3)     oder z = ln(2,6) / ln (3)

Answer 2

2^x+1+2^x=25

2 *2^x=24

2^x=12

ln 2^x= ln 12

x *ln2 =ln12

x=ln12/ ln2

x=3.5851

Comments

und Aufgabe 2

Answer 3

Bei der ersten Aufgabe könnte auch gemeint sein

2^{x+1} + 2^x = 25
2^x * 2^1 + 2^x = 25
2^x * ( 2 + 1 ) = 25
2^x = 25 / 3
x * ln(2) = ln ( 25 / 3 )
x = ln ( 25 / 3 ) / ln(2)