Vollständige Ableitung dieser e-Funktion f(x) = 1 / (1+e^{1/x})

Question

Aufgabe:

Vollständige Ableitung dieser e-Funktion und eine ausführliche Beschreibung der angewendeten Regeln:

\( f(x)=\frac{1}{1+e^{\frac{1}{x}}} \)

Answer 1

Hi,

nutze die Kettenregel mit der Substitution u=1+e^1/x.

Dann kannst Du 1/u zu -1/u² ableiten. Berücksichtigen, dass es noch die innere Ableitung braucht.

Dafür noch u' bestimmen:

u'=-e^1/x/x²   (Das ist klar? Das ist nochmals die Kettenregel)

 

-u'/u²=e^1/x/((1+e^1/x)*x²)

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 2

f(x) = (1 + e^{1/x})^-1
f'(x) = -(1 + e^{1/x})^-2 * e^{1/x} * -x^{-2}
f'(x) = 1/(1 + e^{1/x})^2 * e^{1/x} * 1/x^2

Angewendet wurde die Kettenregel zweifach

a(b(c(x))) = a'(b(c(x))) * b'(c(x)) * c'(x)