Höhenrekord eines Heissluftballons

Question

Hallo

Ich habe da eine Aufgabe bekommen die ich nicht verstehe :( ?!

Am 16.03.2012 sprang Mikael von einem Ballon aus 41000 m Höhe ab.Mit ca. 305 m/min stieg er hinauf.

2,5 Std später hatte er die Rekordhöhe erreicht.Er sprang aus der Kapsel und stürzte hinab, 5 min im freien fall und durchbrach mit einer Geschwindigkeit von 1322,9 km/h die Schallmauer. 

a) Wie groß ist das Volumen des abgebildeten Ballons (BIld von einem halbgefüllten Heißluftballon) beim Start? Schätze berechne und begründe geschickt ( pi=3,14)

b) In großer Höhe ist der Ballon mit einem Volumen von 1,12 x 10^5  m^3 vollständig ausgedehnt und hat eine Kugelform. Berechne den Durchmesser des Ballons in dieser Höhe

Ich versteh einfach nicht was ich da machen muss. Einfach zu viele Zahlen in einem Text für mich

Comments

Das Datum kann man weglassen.

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dann wirds auch nicht einfacher ;)

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a) Wie groß ist das Volumen des abgebildeten Ballons (BIld von einem halbgefüllten Heißluftballon) beim Start? Schätze berechne und begründe geschickt ( pi=3,14) 

Wenn da ein Mensch (ca. 1.8m) im Bild ist, kannst du seine Grösse in den Zirkel nehmen und auf dem Durchmesser des Ballons abtragen.

Du kannst auch einen anderen Gegenstand nehmen, dessen Grösse du ungefähr kennst.

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Was ist denn das für eine merkwürdige Aufgabe ?!

Man soll nicht physikalisch berechnen, wie gross der Ballon sein muss, sondern anhand eines unsichtbaren Bildes dessen Grösse schätzen ?

Ausser dem Datum kannst Du auch alle anderen Zahlen weglassen ...

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so ist unsere Lehrerin will uns wohl wieder verunsichern ( das sie auch wieder geschafft hat ) damit wieder keiner was versteht .

Answer 1

a) Wie groß ist das Volumen des abgebildeten Ballons (BIld von einem halbgefüllten Heißluftballon) beim Start? Schätze berechne und begründe geschickt ( pi=3,14)  

Wenn da ein Mensch (ca. 1.8m) im Bild ist, kannst du seine Grösse in den Zirkel nehmen und auf dem Durchmesser des Ballons abtragen.

Du kannst auch einen anderen Gegenstand nehmen, dessen Grösse du ungefähr kennst.

b) Benutze die Formeln hier: https://www.matheretter.de/rechner/kugel?v=112000

Umformung der Formel:

$$ \text{Formel des Volumens V umstellen nach r:} \\ V = \frac{4}{3}·\pi·r^3 \quad | ·\frac{3}{4} \\ \frac{3}{4}·V = \pi·r^3 \quad | :\pi \\ \frac{3}{4}·\frac{V}{\pi} = r^3 \\ r^3 = \frac{3·V}{4·\pi} \quad | \sqrt[3]{}\\ r = \sqrt[3]{\frac{3·V}{4·\pi}} $$

Answer 2

r ³  =   3 *  V  / 4  *π   =  28662 m³ 

r = dritte √ 28662 = 30,6 m  ----->  d = 2 *r  =  61,2 m !

Comments

Woher kommt die 28662?

Answer 3

a.) bei mir wird kein Bild angezeigt

b.) Volumen von 1,12 x 10⁵  m³ = 112 000 m^3

V = 4 / 3 * π * r^3
112 000 = 4 / 3 * π * r^3
r = ³ √ 26738 = 29.90 m
d = 59.80 m

Alle anderen Angaben im Text werden nicht gebraucht.

Comments

Das ist das Bild das dabei war

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a) Wie groß ist das Volumen des abgebildeten Ballons (
BIld von einem halbgefüllten Heißluftballon) beim Start?
Schätze berechne und begründe geschickt ( pi=3,14)

Ich begründe einmal ganz geschickt.

Volumen voll entfaltet
Volumen von 1,12 x 10⁵  m³ = 112 000 m³

Halbgefüllt : 112 000 : 2 = 56 000 m^3

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aber warum steht da in Klammer pi=3,14 wenn man die zur berechnung gar nicht brauch ?

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Im Fragetext stehen jede Menge Angaben die gar nicht gebraucht
werden . Absprungdauer, ereichte Höhe usw.

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bestimmt wieder so eine tolle irreführung unserer Lehrerin

Ohne diese ganzen dummen Angaben oben im Text wäre ich vielleicht auch darauf gekommen aber Textaufgaben sind nicht so meins :(

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Die Aufgabe ist auch ziemlich verdreht gestellt.
Im Unterricht wird sie ja noch besprochen.

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Man muss auch im echten Leben relevante Informationen von dem anderen Müll trennen.

Das Bild ist allerdings auch ein Brüller:

Ich erkenne deutlich in dem schwarzen Feld unten rechts die dunkelgekleidete Person ...

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warum das da steht? Ihr sollt lernen, die für die Aufgabe wichtigen Daten aus einem solchen Text heraus zu lesen. Sowas haben wir an ganz ganz einfachen Aufgaben schon in der dritten Klasse geübt...

Answer 4

HI,
irgendwie fehlt in der Aufgabenbeschreibung noch was. Was sicher ist, wenn der Ballon eine Kugel ist berechnet sich das Volumen zu
$$ V(r) = \frac{4}{3} \pi r^3 = 1.12 \cdot 10^5 $$ Diese Gleichung nach \( r \) aufgelöst ergibt \( r = 29.903  \)