Da brauchst du 4 verschiedenen Funktionsterme wenn x das zu versteuernde
Einkommen ist, gilt für die Steuer st(x)
für x<1000 st(x)=0
für 1000 ≤ x < 20000 st(x) = x * p(x)
und p(x) soll ja linear von 5%=0,05 bis 30%=0,3 wachsen,
also ist das p eine Lineare Funktion durch die Punkte (1000/0,05) und (20000/0,3)
m= 0,25 / 19000 = 0,000013158
und mit y=mx+b erhältst du y= 0,000013158 *x + b und (1000/0,05) einsetzen
gibt 0,05 = 0,000013158 *1000 + b also b= 0,036842105
damit also
für 1000 ≤ x < 20000 st(x) = x * p(x)= x*( 0,000013158 *x + 0,036842105)
für 20000 ≤ x < 35000 st(x) = x*p2(x)
jetzt aber wächst der Prozenzsatz um 2% pro 1000 Euro. Anfangs ist er bei 30%
und wächst also für jeden Tausender, der über 20000 liegt um 2%
also um (x-20000)/1000*2% = (x-20000)/1000*0,02 und weil er bei 30% beginnt
p2(x)=0,3 + (x-20000)/1000*0,02 = 0,3 + (x/1000-20)*0,02
also für 20000 ≤ x < 35000 st(x) = x*p2(x) = x*( 0,3 + (x/1000-20)*0,02)
für 20000 ≤ x < 35000 st(x) = x*0,6 denn bei 34999 beträgt er etwa 60%
