Ich habe ein Untevektorraum \( W = \{ (x_1, ..., x_m) \in K^m :x_m = u_1 x_1 + ... +u_{m-1}x_{m-1} \} \) gegeben und möchte zeigen, dass die Menge tatsächlich ein Untervektorraum ist. \(u \) sind Elemente von \( K \).
\(W \) ist keine leere Menge, da \( 0 \)-Vektor in der Menge enthalten.
\(a,b \in W \), dann \( a + b \in W \):
\((x_1, ..., x_{m-1}, u_1 x_1 + ... + u_{m-1} x_{m-1}) + (y_1, ..., y_{m-1}, r_1 y_1 + ... + r_{m-1} y_{m-1})\).
Jetzt habe ich ein Problem mit der letzten Komponente des Vektors nach der Addition, denn ich habe \(u_1x_1+r_1y_1 + u_2x_2+r_2y_2... \) es müsste aber sein \( (u_1+r_2)(x_1 + y_1) + ... \).
Was mache ich falsch?
