Formel umstellen nach "a"

Question

Ich soll folgendes nach „a“ umstellen:

c = (a-b)/(a*b)

Das habe ich gerechnet:

c = (a-b)/(a*b)                  | * b

<-> b*c = (a – b)/a              |zusammenfassen

<-> b*c = (a/a) – (b/a)       | zusammenfassen

<-> b*c = 1 – (b/a)             |*a

<-> a*b*c = 1-b                  | : (b*c)

<-> a = (1-b)/(b*c)              

Die Musterlösung sagt es soll letztendlich das rauskommen: a = b –(1/c)

Das stimmt nicht mit meinem Ergebnis überein...deshalb die Frage: Wo liegt mein Fehler ? Wo kann ich noch weiter vereinfachen ?.. und vor allem wie ?

Danke

Answer 1

b*c = 1 – (b/a)             |*a

a*b*c = 1-b  Das stimmt nicht

a * b * c = [ 1 - b/a ) * a = 1 * a - b/a * a

a * b * c = a - b

a * b * c - a = - b
a * ( bc - 1 ) = -b
a = -b / ( bc - 1 )

a = b / ( 1 - bc )

Ich fange nocheinmal von vorne an

c = (a-b) / ( a*b )  | * (ab)
abc = a - b
abc - a = -b
a * ( bc - 1 ) = -b
a = -b / ( bc - 1 )
a = b / (1 -  bc )

Dasselbe wie oben.

mfg Georg

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Wie komme ich aber jetzt von a = b / (1 -  bc ) auf a = b –(1/c)   ?

Wenn ich willkürliche Zahlen für die Parameter einsetzte sehe ich, dass
a = b / (1 -  bc ) nicht das gleiche ist wie  a = b –(1/c)

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Die Lösung passt nicht zur Aufgabenstellung.

Eins von den beiden ist nicht korrekt.

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Okay ,ich habe nochmal verglichen. Scheint ein Druckfehler im buch zu sein. Vielen Dank und viel Grüße.

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Keiner ist perfekt.
Ansonsten : gern geschehen.