Nullstellen bestimmen Sinus / Cosinus: 1. f(x)= cos(2x)+1, D [-2,5 ; 5] , 2. D [ -4; 6,5] a) 2cos(x)-√3, b) 4sin(x)+2

Question

Gegeben ist ist Funktion  f(x)= cos(2x)+1    D [-2,5  ;  5]

 

Zeigen Sie das  f in  x= pi/2   eine Nullstelle hat.

Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen auf dem Definitionsbereich.

 

Kann mir da jemand helfen ? Ich weiß nur das wir irgendwie immer was dazu zählen um von einer auf die nächste Nullstelle zu kommen..?

 

hier genau so:

 

Bestimmen Sie die exakten Nullstellen der Funktion  f auf  D  [ -4;  6,5]

 

a)  f(x) = 2cos(x)-√3

b) f(x)= 4sin(x)+2

 

Danke

Answer 1

f(x) = cos(2x) + 1

Zeigen Sie das  f in  x= pi/2   eine Nullstelle hat.

f(pi/2) = 0

Stimmt also.

Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen auf dem Definitionsbereich.

f(x) = 0
cos(2x) + 1 = 0
cos(2x) = -1
2x = arccos(-1) = ± pi ± 2pi

x = ± pi/2 ± pi

Die weitere Nullstelle ist also bei -pi/2.

Außerdem darfst du beliebige vielfache von 2pi addieren solange du im Definitionsbereich bleibst.

 

Comments

2·COS(x) - √3 = 0

x = ARCCOS(√3/2) = ± pi/6 ± n*2pi

Auch hier können wieder vielfache von 2 pi addiert werden.

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f(x) = cos(2x) + 1   weitere Nullstellen im D-bereich

 

versteh es nur bis hier her

f(x) = 0
cos(2x) + 1 = 0
cos(2x) = -1

dann   2x = arccos(-1) = ± pi ± 2pi      was passiert hier?   arccos (-1)  = pi  und die periode ist hier doch auch pi?   2pi /2  = pi

 

woher kommen die 2 pi?

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danke hier versteh ich es:

  2·COS(x) - √3 = 0

x = ARCCOS(√3/2) = ± pi/6 ± n*2pi

Auch hier können wieder vielfache von 2 pi addiert werden.

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Also die Lösungen von 

sin(x) = b 
x1 = arcsin(b) ± 2pi
x2 = pi - arcsin(b) ± 2pi

cos(x) = b
x1 = arccos(b) ± 2pi
x2 = -arccos(b) ± 2pi

Achtung! Aufpassen muss man, wenn in der Funktion neben dem x noch etwas steht! Dann wird die  Gleichung (mit ±) noch weiter aufgelöst nach x.

sin(ax) = b
ax1 = arcsin(b) ± 2pi
x1 = (arcsin(b) ± 2pi) / a
ax2 = pi - arcsin(b) ± 2pi
x2 = (pi - arcsin(b) ± 2pi) / a

cos(ax) = b
ax1 = arccos(b) ± 2pi
x1 = (arccos(b) ± 2pi) / a
ax2 = -arccos(b) ± 2pi
x2 = (-arccos(b) ± 2pi) / a

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Also die Lösungen von

sin(x) = b
x1 = arcsin(b) ± 2pi
x2 = pi - arcsin(b) ± 2pi

cos(x) = b
x1 = arccos(b) ± 2pi
x2 = -arccos(b) ± 2pi

 

Von wo kommen die 2pi? wieso ±?2pi?

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wie mach ich es hier?  die Nullstellen?   f(x) =2-2cox(3/2x)

f(x) =2-2cos(3/2x) = 0

-2cos (3/2x)  = 0

cos(3/2x) = 2

3/2x = arcsin ( 2)  =  ??      geht nicht -.-