Ableitung von g(x) = x^4 - 2x^2 an der Stelle x0= -2

Question

Kann mir jemand dabei helfen, die Funktion g(x) = x^4 - 2x^2 an der Stelle x0 = -2 in die Gleichung f(x0+h)-f(x0)/h einzusetzen ?

Answer 1

f(x) = x^4 - 2·x^2

(f(x + h) - f(x)) / h

= (((x + h)^4 - 2·(x + h)^2) - (x^4 - 2·x^2)) / h

= ((x^4 + 4·h·x^3 + 6·h^2·x^2 + 4·h^3·x + h^4 - (2·x^2 + 4·h·x + 2·h^2)) - (x^4 - 2·x^2)) / h

= ((x^4 + 4·h·x^3 + 6·h^2·x^2 + 4·h^3·x + h^4 - (2·x^2 + 4·h·x + 2·h^2)) - (x^4 - 2·x^2)) / h

= (4·h·x^3 + 6·h^2·x^2 + 4·h^3·x - 4·h·x + h^4 - 2·h^2) / h

= 4·x^3 - 4·x + 6·h·x^2 + 4·h^2·x + h^3 - 2·h

Für h --> 0 geht der rote Term gegen 0.

Dann braucht man nur noch für x die Stelle -2 einsetzen und ausrechnen.

Comments

Danke dafür und für die weitere Arbeit, hätte auch nicht so ausführlich sein müssen :)

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Es muß
4·x³ - 4·x
heißen

Siehe meine Antwort.

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Danke. Ich habe es korrigiert.

Answer 2

Hier meine Berechnung

lim h −> 0

4 * ( -2 )^3 - 4 * (-2 )
-32 + 8 = - 24

Nachweis über Differentialrechnung

f ( x ) = x^4 - 2x^2
f ´( x ) = 4 * x^3- 4 * x
f ´ ( -2 ) = 4 * (-2)^3 - 4 * (-2)

dasselbe wie oben