Ableitung von g(x) = x4 - 2x2 an der Stelle x0= -2

Question

Kann mir jemand dabei helfen, die Funktion g(x) = x⁴ - 2x² an der Stelle x0 = -2 in die Gleichung f(x0+h)-f(x0)/h einzusetzen ?

Answer 1

f(x) = x⁴ - 2·x²

(f(x + h) - f(x)) / h

= (((x + h)⁴ - 2·(x + h)²) - (x⁴ - 2·x²)) / h

= ((x⁴ + 4·h·x³ + 6·h²·x² + 4·h³·x + h⁴ - (2·x² + 4·h·x + 2·h²)) - (x⁴ - 2·x²)) / h

= ((x⁴ + 4·h·x³ + 6·h²·x² + 4·h³·x + h⁴ - (2·x² + 4·h·x + 2·h²)) - (x⁴ - 2·x²)) / h

= (4·h·x³ + 6·h²·x² + 4·h³·x - 4·h·x + h⁴ - 2·h²) / h

= 4·x³ - 4·x + 6·h·x² + 4·h²·x + h³ - 2·h

Für h --> 0 geht der rote Term gegen 0.

Dann braucht man nur noch für x die Stelle -2 einsetzen und ausrechnen.

Comments

Danke dafür und für die weitere Arbeit, hätte auch nicht so ausführlich sein müssen :)

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Es muß
4·x³ - 4·x
heißen

Siehe meine Antwort.

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Danke. Ich habe es korrigiert.

Answer 2

Hier meine Berechnung

lim h −> 0

4 * ( -2 )³ - 4 * (-2 )
-32 + 8 = - 24

Nachweis über Differentialrechnung

f ( x ) = x⁴ - 2x²
f ´( x ) = 4 * x³- 4 * x
f ´ ( -2 ) = 4 * (-2)³ - 4 * (-2)

dasselbe wie oben