Kostenfunktion aufstellen? Bei Produktionsmenge von 100 ME Gesamtkosten 60.000 GE und Grenzkosten 56 GE/ME.

Question

Von einem Betrieb kennen Sie folgende betriebswirtschaftliche Daten:

Die Gesamtkostenfunktion ist eine Polynomfunktion dritten Grades. Bei einer Produktionsmenge von 100 ME betragen die Gesamtkosten 60.000 GE und die Grenzkosten 56 GE/ME. Werden 50 ME produziert, so belaufen sich die variablen Durchschnittskosten auf 124 GE/ME und die Grenzdurchschnittskosten auf -513/25 GE/ME².

Könnt ihr mir einen Ansatz geben?

Bin für jede Antwort offen.

Liebe Grüße

Answer 1

ja der Ansatz ist: \( K(x) = ax^3+bx^2+ cx+d \).

Du hast  4 Informationen, kannst 4 Gleichungen aufstellen und somit die Koeffizienten \(a,b,c,d\) bestimmen.

Gruß

Comments

Danke für deine Antwort!

Wie soll ich damit 4 Gleichungen aufstellen? o.O

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Schreib doch erstmal allgemein die Funktionen auf die in dem Text vorkommen. Sprich Grenzkostenfunktion usw. Dann setzt du die Werte ein die du jeweils gegeben hast.

Beispiel: Bei 100 ME gibt es Gesamtkosten von 60.000

=> K(100) = 60.000

100 in K einsetzen und gleich 60.000 setzen

Das ergibt die erste Gleichung

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Ich komme jetzt auf folgende Gleichungen:

K(100) = 1.000.000a + 10.000b + 100c + d = 60.000

K(100) = 1.000.000a + 10.000b + 100c + d = 5.600

K(50) = 125.000a + 2.500b + 50c + d = 6.200

K(50) = 125.000a + 2.500b + 50c + d = -1.026

Doch wenn ich diese Gleichungen versuche mit der Matrix zu lösen zeigt mir mein TR keine Ergebnisse an.

Also muss da dran irgendwas falsch sein? Ich verzweifle :(

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Ein bisschen Mitdenken solltest du schon....

Wenn die Rede von Grenzkosten ist warum setzt du dann einen Wert in die Kostenfunktion ein!

Ich habe dir doch geschrieben, dass du erstmal die anderen Funktionen noch brauchst.

Ist ja klar das dein TR dir am liebsten einen Klaps auf den Kopf geben möchte ;)

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Oh Dankeschön,

ja stimmt, hast recht :D

Ich doofmann haha

Ich probier es gleich noch einmal

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Jetzt bin ich auf ein Ergebnis gekommen :D

allerdings sieht dieses ganz anders aus als die Lösung die auf meiner Angabe steht. :O

bei mir kommt nun raus: 0,9688x³ - 151,72x² + 6880x - 79600

Richtig wäre aber: x³/1250 - 3x²/5 + 152x + 50000

Ich verstehs einfach nicht :(

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Ohne Rechenweg kann ich dir dein Fehler nicht zeigen. Die Musterlösung ist richtig. Zeig mir mal deine allgemeinen Funktionen.

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K(100) = 1.000.000a + 10.000b + 100c + d = 60.000

K'(100) = 30.000a + 200b + c = 5.600

K(50) = 125.000a + 2.500b + 50c + d = 6.200

K'(50) = 7.500a + 100b + c = -1.026

So lauten meine Gleichungen jetzt.

Diese in die Matrix eingesetzt bringt mir folgende Lösung:

0,9688x³ - 151,72x² + 6880x - 79600 (was aber anscheinend nicht stimmt)

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Naja wenigstens weißt du schon mal was Grenzkosten sind ;)

Deine Gleichungen machen aber nicht wirklich Sinn.

2. Gleichung : K'(100) = 56 nicht 5.600

Variable Durchschnittskosten: \( DK_v(x) = ax^2 + bx + c \)

Durschnittskosten: \(DK(x) = ax^2+bx+c+\frac{d}{x} \)

Grenzdurschnittskosten: \( DK'(x) = 2ax+b - \frac{d}{x^2} \)

Du brauchst also noch:

$$ DK_v(50) = 124 $$

$$ DK'(50) = -\frac{513}{25} $$

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komme leider noch immer nicht auf die richtige Lösung :(

jetzt komme ich auf K(x) = 102,0056x³ - 15300,56x² + 510138x +46200

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Wie sehen deine 3. und 4. Gleichung aus? ;)

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Meine dritte Gleichung sieht so aus:

Kv(50) = 2.500a + 50b + c = 124

und meine vierte so:

K'(50) = 100a + b - d/2500 = - 513/25

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Dann stimmt irgendwas bei der Eingabe in den TR nicht, denn das sind die richtigen Gleichungen.

Sicher das du die 2. Gleichung korrigiert hast?