Ungleichung: Bestimmen Sie die Lösungsmenge von | 5x | - | 3x - 6 | ≥ | 3x + 6 | - 7

Question

Hi,

folgende Aufgabe:

"Bestimmen Sie die Lösungsmengen:

| 5x | - | 3x - 6 | >= | 3x + 6 | - 7"

Ich bekomme für x <= -5 bzw. x >= -7/5. Aber das kann ja irgendwie nicht stimmen.

Gruß

Answer 1

Fallunterscheidung : 1)   x <0

2)   x > 0   !!

Comments

So?

1)  x >= 0

5x - 3x - 6 + 3x + 6 >= 0
5x - 3x - 6 >= 3x + 6 - 7

2)

5x - 3x - 6+3x + 6 < 0
-5x + (3x - 6) >= -(3x + 6) - 7

Answer 2

Hier einmal die Skizze von | 5x | - | 3x - 6 | >= | 3x + 6 | - 7

bzw  wurde der rechte teil der Gleichung nach links gebracht
 
| 5x | - | 3x - 6 | - | 3x + 6 | - 7 >= 0

Alles was oberhalb der x-Achse ist ist die Lösungsmenge

~plot~ abs( 5*x ) - abs( 3*x - 6 ) - abs( 3*x + 6 ) - 7;[[25]] ~plot~

Comments

Die eingebautes Skizzenfunktion hat noch nicht funktioniert

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| 5x | - | 3x - 6 | >= | 3x + 6 | - 7

Die Gleichung muß untersucht werden für die Stellen bei denen
der Term im abs() Zeichen das Vorzeichen wechselt

5x = 0
x = 0
3x-6 = 0
x = 2
3x+6 = 0
x = -2

Es muß untersucht werden
x < -2
-2 < x < 0
0 < x < 2
x > 2

Also 4 Fälle
1.Fall
x < -2
( 5 * x ) * (-1) - ( 3*x - 6 ) *(-1) >= ( 3*x + 6 ) * (-1) - 7
-5x + 3x - 6 >= - 3x - 6 - 7
x >= -7
Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung x < -2 ergibt sich
-7 < x < -2

2.Fall
-2 < x < 0
( 5 * x ) * (-1) - ( 3*x - 6 ) *(-1) >= ( 3*x + 6 )  - 7
x <= -1
Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung -2 < x < 0 ergibt sich
-2 < x < -1

Die anderen beiden Fälle sind entsprechend zu behandeln.

Es ergibt sich
-7 < x < -1
und
1 < x < 7

siehe auch die Skizze.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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@georgborn: Das Graphenmodul (also der "Einbettgraph") hat funktioniert, du musstet das Sichtfeld nur nach unten bewegen. Deine Zeichnung im Kommentar scheint nicht korrekt zu sein, denn der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei y = -19.

Ich habe den Graphenplotter jetzt verbessert, und zwar kann man den Zoom in alle 4 Richtungen mit einer Angabe festlegen: [[40]]

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Matheretter: Es stimmt etwas mit der Eingabe in den Plotter nicht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C+5x+%7C+-+%7C+3x+-+6+%7C+-+%7C+3x+%2B+6+%7C+%2B+7+≥+0

Dort steht -7 statt + 7 .

D.h. georgborn wollte bestimmt  | 5x | - | 3x - 6 | - | 3x + 6 | + 7 ≥ 0 eingeben.

Mein WA-Link kann gleich noch zur Resultatkontrolle benutzt werden.

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In der Ungleichung in georgborns Antwort steht "- 7", in der von dir angegebenen Gleichung steht "+ 7". Daher der Unterschied im Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Matheretter: Gegebene Ungleichung:

| 5x | - | 3x - 6 | >= | 3x + 6 | - 7       | -|3x + 6| + 7

| 5x | - | 3x - 6 | - | 3x + 6 | + 7 = 0 

Das wollte / sollte georgborn eigentlich zeichnen.

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Dann folgt hier der korrigierte Nachtrag:

~plot~ abs(5*x)-abs(3*x-6)-abs(3*x+6)+7;[[8]] ~plot~

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Korrektur : Es muß bei mir +7 anstelle-7 heißen.

abs(5*x)-abs(3*x-6)-abs(3*x+6)+7;[[8]]

Nichtsdestotrotz wird obige Gleichung bei mir nicht geplottet.

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@Kai,
hier der Bildschirmabdruck auf meinem Rechner ohne die Grafiken.
Ich weiß nicht wie die beiden obigen Kommentare
bei dir dargestellt werden. ( Mit / ohne Grafik ? ).

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Kai, so langsam zweifle ich an meinen Sinnen.

ich schwöre : eben wurde in meiner ersten Antwort

f₁(x) = abs(5·x)-abs(3·x-6)-abs(3·x+6) - 7

dargestellt als

f₁(x) = abs(5·x)-abs(3·x-6)-abs(3·x+6) + 7

und die Grafik wurde richtig dargestellt.

Ich bin dafür wir lassen den Fall erst einmal gut sein.

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Kai,

der gerade beschriebene Effekt trat wieder auf.
Ich befand mich im " nicht eingeloggten " Zustand.

Mein erster Beitrag wurde dargestellt

Also hinten mit " + 7 ".

Ich stelle fest : mal wird in meinem  ersten Beitrag die Formel für den
Funktionsplotter mit " - 7 " mal mit " + 7 " dargestellt.

mfg Georg

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Vgl. https://www.mathelounge.de/faq#qu62 und mir die Aufnahme und die Daten zu Browser etc. zusenden.

Bei meinen Tests mit Firefox, Chrome, IE und Maxthon klappte es mit den Graphen einwandfrei.

Es wäre interessant, ob andere Mitglieder auch Fehler feststellen.