Zwei Ebenen schneiden sich

Question

wir sollen uns die Lage zweier Ebenen die sich schneiden anhand eines Arbeitsblattes erschließen. Leider verstehe ich nichts von alldem, und komme mit dieser Lernmethode nicht voran.

Wie haben zwei Ebenengleichungen gegeben:

E1: x(Vektor) = s1+r*u1+s*v1      E2 :x(Vektor) = s2+r*u2+s*v2

Aufgaben: - Welche Rolle spielt der Verbindungsvektor der Stützvektoren (also s1s2)?

- Formuliere eine Regel: Zwei Ebenen schneiden sich, wenn....

- Untersuche die folgenden Ebenen auf ihre Lage:

E1: x(Vektor) = (8/2/4)+r*(2/1/3)+s*(1/1/0)                      e2: x(Vektor) = (4/9/9)+r*(1/2/5)+s*(0/1/1)

- Setzt man die beiden Ebenen gleich, so erhält man ein LGS. Wie viele Variablen und wie viele Gleichungen hat das LGS? Stelle eine Vermutung über die Anzahl der Lösungen auf. Löse das LGS aus der vorherigen Aufgabe und interpretiere diese Lösung geometrisch.

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

Answer 1

Zwei Ebenen schneiden sich, wenn.... es einen Richtungsvektoren der 1. Ebene gibt, der

von den Richtungsvektoren der 2. Ebene lin. unabhängig ist.

- Setzt man die beiden Ebenen gleich, so erhält man ein LGS. Wie viele Variablen und wie viele Gleichungen hat das LGS?   4 Variablen r1,s1 und r2,s2 und drei Gleichungen

Stelle eine Vermutung über die Anzahl der Lösungen auf.

unendlich viele (Schnittgerade oder Ebenen identisch)

oder keine :  Ebenen verschieden aber parallel

Löse das LGS aus der vorherigen Aufgabe und interpretiere diese Lösung geometrisch.

Stelle das Gl.syst auf und forme um, bis du eine Gleichung hast, in der nur s1 und r1 vorkommen.

löse z.B. nach s1 auf und setze bei der 1. Ebene eine und fasse zusammen.

Du hast dann die Gleichung der Schnittgerade.

Comments

Super, das hat mir wirklich sehr weitergeholfen! Vielen dank für die Hilfe! :D