Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Becken genau zur Hälfte gefüllt ist

Question

Ein quaderförmiges Wasserbecken mit 3m Länge, 2m Breite und 2m Höhe hat einen Wasserzulauf und Ablauf.
Die Funktion f(x) = 0,2*x^3-2,1*x^2+5*x, 0<x<8 beschreibt modellhaft die Änderungsrate der Wassermenge in diesem Becken.
Dabei werden x in Stunden und f(x) in Kubikmeter pro Stunde angegeben.
Zu Beginn ist das Becken leer.

Bestimmen sie den ersten Zeitpunkt, zu dem das Becken genau zur Hälfte mit Wasser gefüllt ist.

Ich würde jetzt davon ausgehen dass F(x) die Wassermenge angibt und 6 = F(x), weil 6 die Hälfte des Volumens ist.

6 = 0,05x⁴ - 0,7x³ + 2,5x² Dann klammere ich x²  aus: 6 = 0,05x² - 0,7x + 2,5      |-6 |:0,05

0 = x² - 0,035x -70  |pq

x_3,4 = - (-0,035/2) +/- √((-0,035/2)² + 70)

x₃ = 8,38  x₄ = - 8,3425

In den Lösungen steht es solle 2,3 rauskommen. Wie komme ich darauf bzw. was habe ich falsch gerechnet?

Answer 1

Bis hierhin ist alles richtig
6 = 0,05x⁴ - 0,7x³ + 2,5x²

Dann klammere ich x²  aus: 6 = 0,05x² - 0,7x + 2,5
Wie das ?
Falls du x^2 ausklammerst erhältst du
6 / x^2 = 0,05x² - 0,7x + 2,5

leider gibt es für
6 = 0,05x⁴ - 0,7x³ + 2,5x²
keine algebraische Lösung ( nach meinem Kenntnisstand )

Man kann sich die Funktion

0,05x⁴ - 0,7x³ + 2,5x² - 6

einmal zeichnen lassen und dann sehen wo die Funktion 0 ist

~plot~ 0.05 * x^4 - 0.7 * x^3 + 2.5 * x^2 - 6 ~plot~

Comments

also kann ich das ohne einen grafischen Taschenrechner gar nicht lösen?

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leider gibt es für
6 = 0,05x⁴ - 0,7x³ + 2,5x²
keine algebraische Lösung ( nach meinem Kenntnisstand ) "

Es gibt eine, wenn auch sehr komplizierte:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung

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das ist dann aber nichts was man im Grundkurs macht oder?

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Ich kämpfe derzeit noch mit dem eingebauten
Funktionsplotter

Hier die Darstellung eines anderen Plotters

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also kann ich das ohne einen grafischen Taschenrechner
gar nicht lösen?

Mit dem Newtonschen Verfahren ist eine Lösung möglich.
Dies ist dir sicherlich noch nicht bekannt.

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Dankeschön, dann löse ich die anhand der Grafik!

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Falls das eine Aufgabe aus der Schule ist wird diese
im Unterricht doch wohl hoffentlich noch besprochen werden.