Bestimmen Sie die Punkte von Funktion f(x) = 1/3x^3 - 3x mit der Steigung 2

Question

Gegeben sei die Funktion f mit \( f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 3x \).

Bestimmen Sie die Punkte auf dem Schaubild von f:

a) mit der Steigung 2.

b) in denen die Normale die Steigung \( - \frac{1}{7} \) hat.

c) deren Tangente parallel zu der Geraden mit Gleichung \( y=14x + 36 \) ist.

Answer 1

Hi,

f(x)=1/3*x³-3x

 

a) Die Ableitung gibt die Steigung an. Wir wollen also f'(x)=2 finden.

f'(x)=x^2-3

x^2-3=2 |+3

x²=5

x₁=√5 und x₂=-√5

In f(x) einsetzen um y-Wert zu erhalten

S₁(√5|-4√5/3)   und S₂(-√5|4√5/3)

 

 

 

b) Wenn die Normale die Steigung -1/7 hat, so hat die Tangente die Steigung 7, denn es gilt m_t·m_n=-1.

x^2-3=7     |+3

x²=10

x₁=√10 und x₂=-√10

S₁(√10|√10/3) und S₂(-√10|-√10/3)

 

c) Die Parallele hat die Steigung m=14. Das gilt auch für die Tangente.

x^2-3=14

x²=17

x₁=√17 und x₂=-√17

S₁(√17|8√17/3) und S₂(-√17|-8√17/3)

 

Grüße