Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f(x) = (-18x^4 -6x +12)/(3x^2), f(x) = -x^{2/3}- 5cos(x)

Question

Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von:

a) f(x) = (-18x^4 -6x +12)/(3x^2)

b) f(x) = -x^{2/3}- 5cos(x)

Answer 1

a) f(x) = (-18x⁴ -6x +12)/(3x²)

         |Drei Brüche draus machen und alle 3 kürzen;

        |negative Exponenten von x benutzen um Quotientenregel zu umgehen.

= -6x^2 -2x^{-1} +4x^{-2}

f ' (x) = -12x + 2x^{-2} -8x^{-3}

f ''(x) = -12 - 4x + 24x^{-4}

 

b) f(x) = -x^2/3- 5cos(x)

f ' (x) = -2/3 x^{-1/3} + 5sin(x)

f ''(x) = 2/9 x^{-4/3} + 5cos(x)