Question

Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion 0.5 * e ^0.3x zwischen den Grenzen x=0 und x=4.

Ich würde hier integrieren, stimmt das? weis aber leider nicht wie man e^0.3x aufleitet also die Stammfunktion davon bildet...

Comments

Die nintegration komtm daher:

Du weisst sicherlich, dass die e-Funktion abgeleitet immer e ist, und integriert auch, das einzige was du beachten musst ist die Verkettung in der Potenz --> hier also quasi die Kettenregel der Ableitung rückwärts angewendet

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"quasi die Kettenregel der Ableitung rückwärts angewendet "

Auch Integration durch Substitution genannt ;)

Answer 1

Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendt.

Eine e-Funktion hat als Stammfunktion wiederum eine e-Funktion.
Außerdem

( e^term ) ´= e^term * ( term ´ )

Ich nehme probeweise an

[ e^{0.3*x} ] ´= e^{0.3*x} * ( 0.3*x ) ´
[ e^{0.3*x} ] ´= e^{0.3*x} * 0.3

Das sieht schon einmal ganz gut aus aber wir müssen noch auf den
Vorfaktor 0.5 kommen
0.3 * z = 0.5
z = 0.5 / 0.3 = 5 / 3

[ z * e^{0.3*x} ] ´
[ 5/3  * e^{0.3*x} ] ´
5 / 3 * [ e^{0.3*x} ] ´ 
5 /3 * e^{0.3*x} * 0.3
0.5 * e^{0.3*x}

Die Stammfunktion ist also
5 / 3  * e^{0.3*x}
Integralfunktion
[ 5 / 3  * e^{0.3*x} ]₀⁴
5 / 3 * (  e^{0.3*4} - e^{0.3*0 }
5 / 3 + ( 3.32 - 1 )
3.866

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Danke Georg bei dir versteht man es einfach sofort ;)

L.G.

Answer 2

ja Integrieren stimmt

das integral ist: 0.5 * e^{0.3x} * 3 = 1.5 * e^{0.3x}

Comments

wo kommt denn dieser 3er her?

also (1,5*e^{0.3*0}) - ( 1.5*e^{0.3*4})

Da kommt mir kein richtiges Ergebnis bei raus.

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welcher dreier?

du rechnest: obere minus untere Grenze

1,5*e^{0,3*4} - 1,5*e^{0,3*0} = 1,5*3^1,2 - 1,5 =

rest macht der Taschenrechner

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wie kommen sie auf die 1.5?

komme bei Ihrer Rechnung auf 4.10 was leider falsch ist.

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Das liegt daran, dass hier eine falsche Stammfunktion angegeben wurde.