Analysis Tiefpunktberechnung

Question

ich soll in der Aufgabe zeigen, dass T(3/2√2; -3/8)  ein lokaler Tiefpunkt von g(x) ist.

f'(x)= 2/3x^3- 3x

f''(x)= 2x-3

es gilt: f'(x) = 0 und f''(x) ungleich 0

0= x(2/3x^3-3)

--> daraus resultiert: X1= 0

und x2 = 2,12

und x3= - 2,12

dann muss man das ja in die 2. Ableitung eingeben, sodass man bestimmen kann, ob es sich dabei um einen Hochpunkt oder um einen Tiefpunkt handelt.

f''(2,12)= 1,24

f''>0 --> Tiefpunkt

Welchen Wert muss ich in die Ausgangsgleichung einsetzen?

Ist die Rechnung auch überhaupt bis dahin?

Comments

Eine der Ableitungen ist falsch, ich vermute die 2, bei der du das Quadrat vergessen hast. Du musst hier keine Nullstellen berechnen, alles was du brauchst ist zu überprüfen:
$$ g \left(\frac{3}{2} \sqrt{2} \right) = -\frac{3}{8} $$ $$ g' \left(\frac{3}{2} \sqrt{2} \right) =0$$ $$  g'' \left(\frac{3}{2} \sqrt{2} \right) > 0 $$ Also  Richtig ableiten und einfach jeweils einsetzen und bestätigen.

---

Ach stimmt.

Diese blöden Fehler. Ja richtig bin jetzt auch auf das richtige Ergebnis gekommen.

Danke Yakyu

Answer 1

f'(x) = 2/3·x^3 - 3·x = x·(2/3·x^2 - 3) = 0

x = 0 oder x = ± √(9/2) = ± 3/2·√2

Wir haben eine Funktion dritten graden mit dem Verlauf vom III in den I Quadranten. Die erste Nullstelle geht damit von - nach + die Zweite von + nach - und die dritte von - nach +. Damit haben wir außen zwei Tiefpunkte und in der Mitte einen Hochpunkt.

Alternativ geht der Nachweis über die 2. Ableitung

f''(x) = 2·x^2 - 3
f''(3/2·√2) = 2·(3/2·√2)^2 - 3 = 6 > 0 --> Tiefpunkt

Jetzt müssen wir die Stelle in der Funktion f(x) einsetzen.

f(3/2·√2) = ... Hier sollte jetzt -3/8 heraus kommen.