Am einfachsten ist es wir wählen x in Bogenmass
Tag des Jahres : 1.1 = 0 = > x = 0
Tag des Jahres : 1.7. = 180 Tage => x = π
Umrechnungsfaktor ermitteln
180 * z = π => z = π / 180
die reine sin- Funktion
~plot~ sin ( x ) ; [[ 0 | 2*pi | -1 | 1 ]] ~plot~
1.7. = 180 Tag = -10 m^3 Minimum ( Ablauf )
1.10 = 270 = 0
31.12. = 360 = 10 m^3 Maximum
sin Funktion
180 = 0
270 = Min
360 = 0
Die sin Funktion muß um π / 2 nach links verschoben werden
~plot~ sin ( x ) ; sin ( x + pi/2 ) ; [[ 0 | 2*pi | -1 | 1 ]] ~plot~
Die sin Funktion geht von -1 bis +1.
Der Zu- und Abfluss liegt zwischen -10 und +10
Der Faktor a zur Streckung der y-Werte ist also 10
~plot~ 10 * sin ( x + pi/2 ) ; [[ 0 | 2*pi | -10 | 10 ]] ~plot~
die Funktion wäre also
x = ( Tag des Jahres ) * π / 180
x in Bogenmass
f ( x ) = 10 * sin ( x + π / 2 )
p = 1 Jahr oder 2 * π ( wie die sin Funktion )
Da die Funktion die Form
f(x) = a*sin (b*(x-c) ) + d
( d = 0 ; d würde eine Verschiebung in y _Richtung bedeuten die aber nicht
notwendig ist )
f(x) = 10 * sin (b*(x-c) )
Jetzt könnte man noch
x + π / 2 umformen in b ( x - c )
b = 1
c = ( - π / 2 )
f ( x ) = 10 * sin ( 1 * ( x - (-π / 2) )) + 0
~plot~ 10 * sin ( 1 * ( x - (-π / 2) )) + 0 ; [[ 0 | 2*pi | -10 | 10 ]] ~plot~
Die Funktion hat am 1.7. ein Minimum mit -10 als Ablauf
am 1.10 beginnt der Zufluß
am 31.12. ist der Hochpunkt des Zuflusses mit 10 m^3
Soviel zunächst.
