Vierersummen im Hunderterfeld

Question

die Aufgabenstellung ist etwas schwierig darzustellen,ich hoffe, dass trotzdem jemand helfen kann.

Es geht um einen aus 16 Feldern bzw. Zahlen bestehenden Ausschnitt des Hunderterfelds

Dieser Ausschnitt sieht dann in etwa so aus:                                            1    2   3   4
                                                                                                                 11 12 13 14
                                                                                                                 21 22 23 24
                                                                                                                 31 32 33 34

Die Ausgangsaufgabenstellung ist die 4 in den Ecken befindlichen Zahlen zu addieren (1,4,31,34), diese ergeben in der Summe 70. Insgesamt gibt es 68 Lösungen, in obigem Feld die Summe 70 zu erzeugen, dies ist bereits geklärt.

Frage: Wie kann ich beweisen oder wenigstens verständlich darlegen, warum es genau 68 Lösungen gibt?

Bin für jeden Tipp dankbar

Comments

Sind die Vierecke im 100-er Feld beliebig gross und an beliebiger Stelle im Feld?

Es muss einfach 70 als Summe rauskommen?

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"aus 16 Feldern bzw. Zahlen bestehenden Ausschnitt"

also nicht beliebig gross, sondern 4x4

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Oder 2×8 oder was auch immer...

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Nein, es geht genau um das oben beschriebene 4x4 Feld von der Hundertertafel, in dem es möglich ist auf 68 Wegen die Summe 70 zu erzeugen. Alle anderen 4x4 Felder oder andere Felder sind nicht von Belang

Answer 1

Bei 4x4 Feldern gilt:
$$ 70=(10z+e)+(10z+(e+3))+(10(z+3)+e)+(10(z+3)+(e+3)) $$
$$z,e \in \mathbb{N_0}\le 6 $$
$$ 70=2\cdot (10z)+2\cdot 10(z+3)+2(e)+2(e+3) $$
$$ 35= (10z)+ 10(z+3)+(e)+(e+3) $$
$$ 35= (10z)+ 10z+30+e+e+3 $$
$$ 5= (10z)+ 10z+e+e+3 $$
$$ 2= (10z)+ 10z+e+e $$
$$ 2= 20z+2e $$
$$ 1= 10z+e $$

also "Hunderterfeld" ist da etwas irreführend - es gibt genau ein 4x4Feld, das die Summe 70 an den Eckfeldern erzeugt.

Comments

Hi, geht es eventuell darum, die Anzahl der Möglichkeiten zu ermitteln, die "Eckensumme" eines 16er-Feldes mit (vier?) Zahlen aus diesem Feld zu erzeugen?

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Ja, es gibt genau dieses eine 4x4 Feld,in dem 68 mal die summe 70 erzeugt werden kann. Es geht daher ja auch um genau diesen Ausschnitt des "Hunderterfelds" bzw. der "Hundertertafel"

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Die "Eckensumme" spielt nur in der oben beschriebenen ersten Aufgabenstellung eine Rolle. Danach werden alle Zahlen des Feldes benutzt um 70 als Summe zu erzeugen, natürlich jeweils immer 4 Stück. 

Die Anzahl von 68 ist bereits geklärt (Diese Aufgabe kommt vom Schulministerium), es geht mir nur um das Warum

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Danke für die ausführliche Antwort! An welcher Stelle ist aber nun ersichtlich, dass es genau 68 Lösungen gibt?