Flächeninhalt einer Fläche berechnen

Question

Berechnen sie den Flächeninhalt der Fläche , die der graph der Funktion f über den angegeben Intervall mit der x-Achse einschließt.

1. f(x)= -2x²+10x-12;  I=[0;4]

2. g(x)=x ³ -16x; I=[-5;-1]

3. h(x)= 0,5e^x - 2; I=[-4;1]

Answer 1

f(x) = - 2·x^2 + 10·x - 12

F(x) = - 2/3·x^3 + 5·x^2 - 12·x

Nullstellen f(x) = 0

- 2·x^2 + 10·x - 12 = 0 --> x = 3 ∨ x = 2

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = - 28/3 - 0 = - 28/3

∫ (2 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(2) = -9 - (- 28/3) = 1/3

∫ (3 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(3) = - 32/3 - (- 9) = -5/3

Nun noch alle Beträge addieren

A = 28/3 + 1/3 + 5/3 = 34/3

Comments

Die anderen Aufgaben berechnest du ganz genau so. Lösungen füge ich hier zur Kontrolle an

2. g(x)=x ³ -16x; I=[-5;-1]

A = 76.5

3. h(x)= 0,5e^x - 2; I=[-4;1]

A = 8.650