Funktion durch Graphen bestimmen

Question

Finde für f einen passenden Funktiostherm. (siehe Bild)

Aus dem Bild erkenne ich

f(-1) = 0

f(0) = 0

f (2) = 0

und daraus das bei 0/0 ein Wendepunkt vorliegt auch f´´(0) = 0

Aber aus diesen Wert lässt sich ja keine Funktion bestimmen also nur die Funktion y=0

Kann mir jemand nen kurzen Tipp geben wie ich anfangen muss.

Ist das eine Funktion 3.Grades?

Also der Form ax°3 + bx^2 + cx + d ?

Answer 1

f ( x ) = x * ( x +1 ) * ( x - 2 ) * a
ich würde den Punkt ( 1  | -2 ) nehmen

f ( 1 ) = = 1 * ( 1 +1 )  * ( 1 -2 ) * a = -2
( 1 * 2 * -1  ) * a = -2
-2 * a = -2
a = 1

f ( x ) = x * ( x +1 ) * ( x - 2 )

~plot~  x * ( x +1 ) * ( x - 2 ) ~plot~

Sieht doch schon recht gelungen aus.
Bei Bedarf wieder nachfragen.

Answer 2

Ja, ich würd mit einer 3. Grades anfangen.
Aber bei 0 ist kein Wendepunkt. der liegt bei Grad 3  immer in der
Mitte zwischen Hoch- und Tiefpu.
Da man sonst nicht viel ablesen kann, versuche doch
f(x) = x*(x+1)*(x-2) 

allgemein kann es ja nur noch
f(x) = x*(x+1)*(x-2) * a mit irgendeiner Zahl a sein.