ich versuche gerade ein Problem zu lösen, von dem ich denke, dass es sich mittels linearer Optimierung lösen lassen sollte. Leider ist das Studium schon etliche Jahre her und ich tue mich bereits schwer damit, es in eine formale mathematische Beschreibung zu überführen. Daher würde ich mich über Eure Hilfe freuen.
Aufgabenstellung:
Mehrere Mitarbeiter haben unterschiedliche Arbeitszeiten.
Es sind Aufgaben zwischen den Mitarbeitern zu verteilen. Die Aufgaben haben unterschiedliche (feste) Dauern. Es ist möglich, die Aufgabenzeiten "beliebig" (nicht ganzzahlig) auf die Mitarbeiter zu verteilen.
Nicht jeder Mitarbeiter kann jede Aufgabe ausführen.
Ziel: möglichst prozentual gleichmäßige Ausnutzung der Arbeitszeiten aller Mitarbeiter.
Nebenbedingungen: alle Aufgaben müssen zu 100% auf die Mitarbeiter aufgeteilt werden.
Beispiel:
Arbeitszeiten:
- MA1: 4h
- MA2: 1h
- MA3: 5h
- MA4: 25h
- MA5: 50h
Aufgaben (dahinter die möglichen MA):
- A1: 8h (MA1, MA2, MA3)
- A2: 50h (MA1, MA2, MA3, MA5)
- A3: 34h (MA1, MA2, MA3, MA4)
Zunächst würde ich gern wissen, ob (und wie) sich das als lineare Optimierung abbilden lässt. Wenn das geht, will ich mal versuchen, die passenden Algorithmen (Simplex & Co.) drauf anzuwenden.
Um die Güte des Ergebnisses zu bestimmen, habe ich den folgenden Algorithmus ersonnen - ggf. ist das auch gleich die Funktion auf die hin ich optimieren muss?
- Prozentuale Auslastung aller MA berechnen
- Mittelwert aller prozentualen Auslastungen errechnen
- Für jeden MA Abweichung vom Mittelwert ins Quadrat aufsummiert - je kleiner der Wert desto besser
Da das ganze natürlich keine lineare Funktion ist, bin ich nicht sicher, ob es sich als Zielfunktion einer linearen Optimierung eignet.
Ich bin mal sehr gespannt auf Eurer Feedback.
Liebe Grüße,
Michael.
