Sinnvolle Anwendung des Pascalschen Dreiecks

Question

mir ist die praktische Nutzung des Pascalschen Dreicks noch nicht klar...

also ich weiß, dass (a+b)ⁿ = k=0 bis n ∑ ( n über k) * a^n-k  * b^k ist. Aber mir ist nicht ganz klar, was ich nun mit dem Pascalschen Dreieck anfangen kann, um mir diesen Satz zu erleichtern. Was bringt dieses Dreieck?

Answer 1

aus dem Pascalschen Dreieck kannst du einfach die \(\binom{n}{k} \) ablesen und hast somit die Koeffizienten.

Gruß

Answer 2

in der 3. Zeile des Dreiecks hast du z.B. die Zahlen  1   3    3    1
Das sind die Zahlen die man bei der binomischen Formel für hoch 3 braucht.

(a+b)^3 =  1a^3 + 3a2b  + 3 ab^2  +  1b^3

oder etwa bei
(a+b)^5 hast du ja     ?a^5    ? a^4 b    ?a^3 b^2    ?a2 b^3     ?ab^4      ? b^5
und die Fragezeichen sind die 5. Reihe des Pascal-Dreiecks.