Gleichung der Parabel

Question

Hallo , ich habe nochmal eine Frage zu einer Parabelgleichung:

Die Angabe lautet :Ermitteln SIe die Gleichung der Parabel

Punkt (0,2) und die Nullstellen 1 sowie -2 besitzt.

, seid super !

Answer 1

dies   ist eine Steckbriefaufgabe

erster Punkt    P(0| 2)  gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an, einsetzen in die allgemeine Form der Parabel

f(x) = ax²+bx+c             c= 2 ,

nun die Nullstellen Werte  einsetzen , man erhält zwei Gleichungen

( 1|0)           0= a*1² +b*1 +2

(-2|0)            0= a(-2)² +b*(-2) +2

I.  0= a+ b+2

II. 0= 4a-2b+2              nun eingeeignetes Lösungsverfahren aussuchen ( Additionsverfahren)    I. *2

I.  0=2a+2b+4

II.0= 4a-2b+2             I. +II.

0= 6a+6                 a=-1                   oben in I einsetzen

0=- 1+b+2                    b= 1

gesuchte Funktion: f(x) =- x² +x +2

Answer 2

Hi,

nutze den Satz vom Nullprodukt. Da kannst Du die beiden Nullstellen direkt verbauen.

f(x) = (x-1)(x+2)

Das kann man noch allgemeiner formulieren, indem man nen Parameter vorne ransetzt, der durch P genauer bestimmt wird.

f(x) = a(x-1)(x+2)

Mit P

f(0) = a(-1)(2) = 2

-a = 2

a = -2

---> f(x) = -2*(x-1)(x+2)

Grüße

Comments

Fehlerhinweis

f(x) = a(x-1)(x+2)

Mit P( 0 | 2 )

f ( 0 ) = a (0-1) *( 0 + 2) = 2

a (-1) *( 2) = 2
a = -1

mfg Georg

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Ups, da habe ich in der Eile die 2 eingesetzt, glaube ich.

Aber essen war am Kokeln^^. Danke.