Auf der Menge \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \) seien die folgenden Operationen definiert:
\( \begin{aligned} (x, y) \oplus(u, v) &:=(x+u, y+v) \\ (x, y) \odot(u, v) &:=(x \cdot u-y \cdot v, x \cdot v+y \cdot u) \end{aligned} \)
Zeigen Sie, dass es sich bei \( (\mathbb{R} \times \mathbb{R}, \oplus, \odot) \) um einen Körper handelt.
