Geben Sie eine Folge im R^3 an, die divergent ist, aber eine konvergente Teilfolge besitzt.

Question

brauche Hilfe zu der im Titel genannten Aufgabe.

a) Geben Sie eine Folge im R^3 an, die divergent ist, aber eine konvergente Teilfolge besitzt.

und wenn man schon soweit ist vielleicht auch zur Aufgabe:

b) Geben Sie eine Folge im R^4 an, die genau eine konvergente Komponentenfolge besitzt.

zu a)

Was bedeutet hier: "eine Folge im R^3"? Man setzt doch Folgen in eine Funktion die zum Beispiel vom R^3 in den R^1 abbilden ein, um Grenzwerte oder dann Konvergenz nachzuweisen.
Wie kann denn die Folge selbst aus dem R^3 sein? Oder heißt das die Folge hätte 3 Zeilenvektoren?
Das heißt ich müsste eine Folge suchen mit:
Ak=(a1k,a2k,a3k) die divergiert aber eine Teilfolge hat die konvergiert (dann zum beispiel a2k?)?

Danke schon mal

Comments

\(\left< a_n \right> = (0,n,0)\) wäre schon mal ein Beispiel. Nun solltest Du dir mal ein paar andere suchen!

Hm... das Beispiel tut es nicht und ich sollte mal die Aufgabe richtig lesen! :-(

So, jetzt aber: \(\left< a_n \right> = (0,n+(-1)^n\cdot n, 0)\)

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Beispiele:

⟨an⟩=(0,sin (n*π/2) , 0) (konvergente Teilfolge 4n+1)

oder mit
cos (n*π/2) 

Die Teilfolge welche konvergent ist in deinem Beispiel wäre dann a_2n oder?

Prinzipiell würde auch nur -1ⁿ reichen oder?

Answer 1

Wie kann denn die Folge selbst aus dem R³ sein? Oder heißt das die Folge hätte 3 Zeilenvektoren?
Das heißt ich müsste eine Folge suchen mit:
Ak=(a1k,a2k,a3k) die divergiert aber eine Teilfolge hat die konvergiert (dann zum beispiel a2k?)?

Genau so ist das wohl gemeint. Eine Folge, deren Folgenglieder in R^3 liegen.
Beispiele gab es ja schon in den Kommentaren
( 0 ; (-1)^n ; 0 ) wäre wohl das enfachste.

b)  ( 1/n ;  (-1)^n ; (-1)^n ; (-1)^n ) wäre wohl so was.