Lineare Algebra: Bestimmen Sie einen Punkt, der nicht auf der Ebene liegen kann

Question

Für jedes k ∈ ℝ₀ ist mit E_k: 8x₂ + (k - 4,4)x₃ = 8k eine Ebene E_k gegeben.

Es soll angeblich mehrere Punkte geben, die auf keiner Ebene E_k liegen. Wie finde ich einen davon heraus?

(Keine Hausaufgabe, sondern 'ne Aufgabe von einer alten Vor-Abi-Klausur)

Answer 1

8·y + (k - 4.4)·z = 8·k

k = 2·(20·y - 11·z)/(5·(8 - z)) --> z = 8

20·y - 11·8 = 0 --> y ≠ 4.4

Test

8·7 + (k - 4.4)·8 = 8·k 

Comments

Scheint definitiv richtig zu sein, aber wie bist du von der ersten Zeile zur zweiten gekommen?

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Auflösen nach k sollte kein Geheimnis sein. Probier es mal selber.

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Tut mir Leid, aber ich probiere hier schon eine Weile rum und bekomme das k einfach nicht vom z weg.

Würde mich echt mal interessieren, wie du das gemacht hast O_O

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8·y + (k - 4.4)·z = 8·k

8·y + k·z - 4.4·z = 8·k

k·z - 8·k = 4.4·z - 8·y 

k·(z - 8) = 4.4·z - 8·y 

k = (4.4·z - 8·y) / (z - 8)

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:) Auf das Ausklammern bin ich überhaupt nicht gekommen.

Answer 2

Für jedes k ∈ ℝ₀ ist mit E_k: 8x₂ + (k - 4,4)x₃ = 8k eine Ebene E_k gegeben.

Es soll angeblich mehrere Punkte geben, die auf keiner Ebene E_k liegen. Wie finde ich einen davon heraus?

z.B. (0/0/0)     wenn du das einsetzt einsteht 0=8k

und für k ungleich 0 geht das nicht.

und wenn du die erste Koordinate änderst, bleibt es so. Die liegen alle

nicht auf E.

Comments

Aber da steht doch "ℝ₀". Das steht doch für "Alle reelle Zahlen, inklusive 0"