Ungleichungen aus Anordnungsaxiomen beweisen und jeden Schritt kenntlich machen

Question

Rekapitulieren Sie die Anordnungsaxiome (A1) – (A3) und die damit zusammenhängenden Begriffe und Bezeichnungen (kurze Zusammenfassung, ca. 1 Seite). Beweisen Sie die Folgerungen 5., 8. und 9. aus diesen Axiomen, das sind:  (a) x < y und a < 0 implizieren ax > ay,

(b) aus x>0 folgt 1 >0, x

(c) 0<x<y impliziert 1 > 1. xy

Hierbei können Sie alle jeweils vorangehenden Folgerungen aus den Axiomen benutzen. Machen Sie in jedem Schritt kenntlich, welches Axiom bzw. welche Folgerung Sie verwenden.

Rekapitulieren Sie die Anordnungsaxiome (A1) - (A3) und die damit zusammenhängenden Begriffe und Bezeichnungen (kurze Zusammenfassung, ca. \( \frac{1}{4} \) Seite). Beweisen Sie die Folgerungen \( 5 ., 8 . \) und \( 9 . \) aus diesen Axiomen, das sind:

(a) \( x<y \) und \( a<0 \) implizieren \( a x>a y \)

(b) aus \( x>0 \) folgt \( \frac{1}{x}>0 \)

(c) \( 0<x<y \) impliziert \( \frac{1}{x} > \frac{1}{y} \)

Hierbei können Sie alle jeweils vorangehenden Folgerungen aus den Axiomen benutzen. Machen Sie in jedem Schritt kenntlich, welches Axiom bzw. welche Folgerung Sie verwenden.

Bräuchte Hilfe dabei

Comments

Hast du die Anordnungsaxiome ?

In welcher Reihenfolge und welche Variante benutzt ihr?

https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Geordneter_Körper&redirect=no gibt an: 

Answer 1

0 < x < y    folgt   x>0  und y>0  
damit  fogt mit (a) aus  x > 0
                           x*y > o*y  > 0 
und  mit (b)   1 / xy  > 0  

Jetzt die gegebene Ungl   x < y   mit   a = 1 / xy multipliz.
                                               1/y  <  1/x
bzw    1/x  > 1/y