Ausklammern bei positiven und negativen Termen: -4 * 21/15 + 4 * 6/15

Question

 

wie löst man folgende Aufgabe.

 

-4 * 21/15 + 4 * 6/15

Mich irritiert das Minuszeichen vor der ersten 4.

Wenn die Aufgabe heißen würde

4 * 21/15 + 4 * 6/15 wäre das Ergebnis doch 4 ( 21/15 +  6/15)

Aber was mache ich bei dieser Aufgabe

 

-4 * 21/15 + 4 * 6/15

Das ich die 4 "rausziehen kann" ist mir klar.

Aber wie sehen dann die Vorzeichen aus?

Gedanke 1

Da ich die 4 vor die Klammer rausziehen kann, und die erste Plus4 und die zweite Minus4 ist, müsste doch nach der Regel Minsu Mal Plus = Minus rauskommen.

Also -4  ->4 ( 21/15 +  6/15)

Jedoch ist mir nicht klar was für ein Vorzeichen die einzelnen Brüche in der Klammer bekommen.

Wäre klasse wenn ihr mir da helfen könnt. Wenn ihr mir nicht nur das Ergebnis sagen könntet, sondern warum das Ergebnis so ist wie es ist, also wie die Vorzeichen in der Klammer aussehen müssen.

 

Vielen herzlichen Dank

Answer 1

Hi gutschein,

 

Das mit dem Ausklammern ist eine gute Idee, welche die Sache vereinfacht. Beachte dabei einfach, dass -4=-1*4 ist.

 

Hilft Dir dieser Hinweis schon weiter?

Also -4  ->4 ( 21/15 +  6/15)

ist leider falsch. Da ist das Minuszeichen verschwunden.

 

Grüße

Comments

Wau das ging ja schnell. Dank.

 

Jedoch ist es mir leider noch nicht klar geworden.

Das mit der rausgezogenen 4 und das diese Minus ist, ist mir klar, jedoch nicht mit den Vorzeichen der Zahlen in der Klammer.

Welche Regel greift denn da?

 

Vielen Dank

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Das Distributivgesetz, ist was Du verwendest. Und Du hast es offensichtlich nicht richtig angewandt.

 

-4 * 21/15 + 4 * 6/15=-1*4 * 21/15 + 4 * 6/15=4*(?)

 

Schließe vollens ab ;).

Answer 2

Hi, es ist -4 * 21/15 + 4 * 6/15 = -4 * 21/15 - (-4) * 6/15.

Answer 3

-4 * 21/15 + 4 * 6/15

= 4*(-21/15) + 4 * 6/15

= 4*(-21/15 + 6/15) = 4 *(-15/15) = 4*(-1) = - 4

Comments

Vielen Dank nochmals.

 

Stimmt folgendes?

 

1) Die Aufgabe heißt: -4 * 21/15 + 4 * 6/15

2) Das Problem ist nun, dass die Zahl die ich vor die Klammer setzen will unterschiedliche Vorzeichen hat.
     (also einmal -4 und einmal +4)

3) Dieses Problem umgehe ich, in dem ich das Minuszeichen auf den ersten Bruch Multiplizier
    4(-21/15)                 das geht ja, da  -3*2=-6 ist und 3*-2=-6 ist, also vertauschbar.

4) Nun habe ich beiden Zahlen eine positive 4
    4 * (-21/15) + 4 *( 6/15)

5) Jetzt kann ich die 4 rausziehen
    4 (-21/15 +6/15)

 

Stimmt dieser Gedankengang?

Wenn ja wie kann man das allgemeingültig einem 6 Klässler (meiner Tochter) erklären?
Vielen Dank auch dafür, dass so Antworten wie Nachhilfelehrer oder besser aufpassen uns erspart blieben)

 

Danke

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Deine Erklärung stimmt. Und eine 6. Klässlerin könnte sie verstehen.

Schreib für sie die Bruchstriche einfach konsequent horizontal. Und dann das Minus erst vor Bruch 21/15 und dann nur noch vor den Zähler.

Unterhalb des Videos findest du hier:

https://www.matheretter.de/wiki/vorzeichen

eine Sammlung von wichtigen Formeln… mit Vorzeichen. Ev. Video anschauen. Auch jenes zum sog. Distributivgesetz (auf Deutsch: Ausmultiplizieren und Klamern auflösen)

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Hallo ich nochmal:

Im Internet habe ich folgendes gefunden:

 

Type 1 (Multiplikant und Multiplikator sind positiv)
3 * 17 + 3 * 13 =  3 *  (17 + 13)   =  : a · b + a · c = a · (b + c)

 

Type 2 (Multiplikant und Multiplikator sind unterschiedlich)
8 · 27 - 8 · 17 = 8 · (27 - 17) = a · b - a · c = a · (b - c)

 

Type 3 (Multiplikant und Multiplikator sind negativ )
-8 · 27 - 8 · 17 = -8 · (27 - 17) = -a · b - a · c = -a · (b - c)

Type 4
2 · -3 + -2 · 6 = 2 · (-3 + 6)  = a · -b + -a · c  = a (-b - c)

 

Type 3 und 4 habe ich selbst entwickelt.
Mein logischer Schluß ziehlt darauf, das ich das Vorzeichen von
-a · b drehen kann zu a · -b.

Stimmt dieser Gedanke?

Wäre nett wenn da jemand mal drüber schauen könnte.

Vielen Dank

 

 

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Noch eine Ergänzung die bitte auch kommentiert werden darf

 

Ich sagte oben :Mein logischer Schluss zielt darauf, das ich das Vorzeichen von
-a · b drehen kann zu a · -b.

Ich glaube man muss dann noch ergänzen, dass auch die Vorzeichen ausmultipliziert werden können.

Beispiel:

-8 · -5 + 8 · 3
Das lässt sich dann doch nur lösen, wenn ich aus -8 · -5 ( Regel Minus mal Minus = Plus anwende)
und dann 8 · 5 erhalte.

Dann heißt die Aufgabe  8 · 5 + 8 · 3 = 8(5+3)    Fazit: Kann man mit diesen 2 Regeln alle Aufgabentypen lösen) ode muss man noch was beachten?

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Oft ist es am einfachsten, wenn man sich nicht allzu viele Fälle merken muss. D.h., wenn man die Aufgaben auf ein, zwei Grundfälle bringen kann. Natürlich sollte man da entsprechend üben um einigermassen direkte Wege zu finden.

Typen 3 und 4 stimmen so nicht ganz. 

Type 3 (Multiplikant und Multiplikator sind negativ ) 
-8 · 27 - 8 · 17 = -8 · (27 + 17) = -a · b - a · c = -a · (b + c)

Type 4 
2 · -3 + -2 · 6 = 2 · (-3 - 6)  = a · -b + -a · c  = a (-b - c)

Noch ein paar ergänzende Zusätze. Da - hier manchmal Subtraktion – und manchmal das Vorzeichen Minus bedeutet.

 Type 3 (Multiplikant und Multiplikator sind negativ ) 

-8 · 27 + (- 8) · 17 = -8 · (27 + 17) = -a · b - a · c = -a*b + (-a)*c =  -a · (b + c)

Type 4 
2 · (-3) + (-2) · 6 = 2*(-3) + 2*(-6) = 2 · ((-3) +(- 6))  = a ·( -b) + (-a) · c  = a (-b – c)

-8 · (-5) + 8 · 3 = 8*(-(-5)) + 8*3 = 8*5 + 8*3 = 8*(5+3) = 8*8 = 64

-a · b drehen kann zu a · -b. stimmt.

Schreib aber: -a · b drehen kann zu a ·( -b).

 

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Vielen Dank für die ausführliche Hilfe.

War doch schon sehr lange her, als man das mal brauchte.

 

-8 · 27 - 8 · 17 = -8 · (27 + 17) = -a · b - a · c = -a · (b + c)

Danke auch für die Fehlerkorrektur.

Da ja 27 und 17 positiv sind, muss es ja auch in der Klammer positiv bleiben.

Verstanden.

Nochmals vielen Dank