Dimension der Lösungsmenge ermitteln

Question

Gegeben sei das lineare Gleichungssystem A x = b mit m Gleichungen und n Unbekannten, es sei r = rang A. Dann gilt:

Lös(A,0)⊆Kⁿ ist ein Untervektorraum der Dimension n-r.

Wie zeige ich die Dimension? Das es ein Untervektorraum ist, ist mir klar.

Comments

Ich glaube, ich habe die Lösung.

Nach der Dimensionsformel ist dim Ker F = dim V - dim Im F und es wird dim Ker F gesucht. dim V = n, dim Im F = rang F