Partielle Integration von x^2*3^2x dx

Question

Danke vielmalsss :) (Bitte mit erklärung :/ )

Comments

Während du wartest: Das hier wäre ein einfacherer aber ähnlicher Fall:

https://www.mathelounge.de/8514/funktion-f-x-x-2-e-x-1-partiell-integrieren

---

Danke, hilft mir trz nicht viel weiter :/ anundfürsich verstehe ich die part. Intehration nur weiß ich nicht zu recht was die stammfkt von e^x-1 sein soll

---

Es braucht hier zweifache partielle Integration:

Für ∫f dg=fg-∫g df

wähle

f=x² und dg=3^2xdx=9^xdx

und somit

df=2x dx und g=9^x/ln(9)

 

(Auf g kommt man, indem man 9^x=e^xln(9) schreibt und dieses integriert.

 

Viel Spaß ;)

---

Nachtrag:
Ist glaub sogar teilwese besser mit 3^2x zu arbeiten, als mit der "Vereinfachung" 9^x, weil ich dann teilweise was wegkürzt^^. Ist aber prinzipiell egal.

Answer 1

Hi,

F(x)=∫x²*3^2xdx

 

1. partielle Integration

Für ∫f dg=fg-∫g df

wähle

f=x² und dg=3^2xdx=9^xdx

und somit

df=2x dx und g=9^x/ln(9)

 

---> (9^xx²)/ln(9)-1/ln(3)∫x9^xdx

 

2. partielle Integration

f=x und dg=9^x dx

also

df=1dx und g=9^x/ln(9)

 

---> (9^xx²)/ln(9)-(9^xx)/ln(9)^2+1/(2ln(3)^2)∫9^x dx

 

3. Integration

∫9^x dx = 9^x/2ln(3)

 

---> (9^xx²)/ln(9)-(9^xx)/ln(9)^2+9^x/(4ln(3)^3)

 

Somit ist das Ergebnis letztlich (mal noch in eine saubere Form gebracht und alles in 9 ausgedrückt):

 

 

Grüße

Comments

ich habe das gerade gerechnet  ,und ich habe diese ergebnise gefunden

F(x)=∫x²*3^2xdx =(x²*3^{2*x})/(2ln(3))   - ∫3^{2*x})/(2ln(3))  *2x

=(x²*3^{2*x})/(2ln(3))   -  1/ln(3) * ∫ 3^{2*x} *x

= (x²*3^{2*x})/(2ln(3))    -  1/ln(3)  *  ( 3^{2*x})/(2ln(3))  *x   -  ∫ 3^{2*x})/(2ln(3))

= (x²*3^{2*x})/(2ln(3))  -   (x*3^{2*x}/(2ln(3)²)    + 3^{2*x}/  (4ln(3)²)

---

∫a^x = a^x/ln(a)

---

habe jetzt nur die ersten beiden Zeilen überprüft, aber das entspricht genau meinem Ergebnis. Beachte, dass ich 3^{2x} = 9^x verwendet habe ;).

Grüße