Eine offene Überdeckung der Mengen angeben? Beispiele: {(n, n) ∈ R²; n€N}

Question

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Geben Sie eine offene Überdeckung der Mengen an, die keine endliche Teilüberdeckung besitzt.

Wie macht man das?

EDIT(Lu): "des Intervalls" durch "der Mengen" ersetzt. Man soll gemäss Kommentar die beiden untenstehenden Mengen überdecken.

hier zwei kleine Verständnis Beispiele

1. {(n, n) ∈ R²; n€N}

2. {(x,y)∈R²; x,y € (0,1), x+y €Q}

!!

Comments

Anfang deiner Fragestellung:

Um welches Intervall geht es denn?

Worin besteht denn die Frage, bei den Verständnisbeispielen?

1. ist nicht beschränkt und daher nicht kompakt.

2. ist nicht abgeschlossen in R^2 und daher auch nicht kompakt.

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wie sähe denn die passende Überdeckung aus?

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Nochmals: Welches Intervall sollst du überdecken?

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die Beispielmengen sind zu Überdecken... also

1. {(n, n) ∈ R²; n€N}

2. {(x,y)∈R²; x,y € (0,1), x+y €Q}

Answer 1

OK. Ich versuche das mal für die angegebenen Mengen (das sind keine Intervalle!) Folgendes absolut ohne Gewähr! - Wird bestimmt noch jemand drüberschauen und eingreifen.

Offene Überdeckung der Menge, die keine endliche Teilüberdeckung enthält.

hier zwei kleine Verständnis Beispiele

 1. {(n, n) ∈ R²; n€N} 

M = u_(n Element N) { (x,y) Element R^2 | (x-n)^2 + (y-n)^2 < 1/9 }

2. {(x,y)∈R²; x,y € (0,1), x+y €Q} 

M = u_(n Element N) { (x,y) Element R^2, x,y Element (0, 1-1/n) }

u soll das Vereinigungszeichen sein.

2. inspiriert und angepasst von https://www.mathelounge.de/232327/eine-offene-uberdeckung-des-intervalls-angeben