Vektorrechnung: zeigen, dass Viereck ABCD ein Rhombus, aber kein Quadrat ist

Question

die Eckpunkte des Vierecks ABCD sind gegeben, wie oder womit  zeigt man rechnerisch , dass das Viereck ABCD ein Rhombus, aber kein Quadrat ist?

Danke schon mal für die Antwort(en)!

Gruß Thomas

Answer 1

Du zeigst, dass

- gegenüberliegende Seiten parallel sind.

- alle Seiten gleich lang sind.

- ein Winkel nicht 90 Grad ist.

Comments

Anmerkung: In einer Raute sind alle Seiten gleich lang, nicht nur die gegenüberliegenden.

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Danke für den Hinweis. Eigentlich meinte ich das auch. Ich besser das mal nach.

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Ok, ich habe da jetzt folgendes gemacht:
Die Eckpunkte sind gewesen:
A( 1;2;-1)  B(-3;0;3)  C(1;2;7)  D(5;4;3)
Erstmal habe ich AB und CD gebildet:
gAB:  x= (1;2;-1) + ε (-4;-2;4)    ....   AB= (-4;-2;4)
gCD: x= (1;2;7) + σ (4;2;-4)      .... CD= (4;2;-4)

Und dann hab ich AB= CD gleichgesetzt:
(-4;-2;4) = t (4;2;-4) 


-4 = 4t  -> t= - 1
-2 = 2t  -> t= - 1
4 = -4T -> t= -1
Da t immer gleich ist folgt daraus Parallelität der Seiten. Das Viereck ist ein Rhombus. 
Kann man das so machen, bzw. ist das so richtig?