Warum ist lim inf eines Integrals kleiner gleich lim sup eines Integrals?

Question

Hallo allerseits.

Könnte mir jemand einen kurzen Beweis geben, warum diese Ungleichung gilt:

$$\liminf_{n\to\infty}\int_X f_n d\mu \leq \limsup_{n\to\infty}\int_X f_n d\mu,$$

wobei $$f_n$$

messbar ist. Eine andere Frage wäre noch: Wie bekomme ich es hin, dass die Latex-Eingabe im Text ist, ohne eine neue Zeile zu schaffen?

Answer 1

die unteren Schranken sind doch immer kleiner
oder gleich den oberen Schranken.
Deshalb ist das doch eh klar.