Bilde die Stammfunktion! f(x) = 3e^x √(e^x+1)

Question

Hallo :) Ich muss die Stammfunktionen von den Funktionen bilden.

Also bei der ersten Aufgabe hab ich halbwegs eine Vermutung, aber die anderen 2 sagen mir garnierst :(

Hoffentlich kann mir einer helfen

f(x) = 3e^x √(e^x+1)

g(x) = 1/((√x)  (1+ ³√x))  (x>0)

h(x) = (x²+9x+17)/ (x³+3x²-4)

Answer 1

Ich weiß nicht genau, ob du die Lösung haben möchtest oder einen Lösungstipp. Falls letzteres:

f: u=e^x+1 substituieren

g: wenn du u=⁶√x substituierst, bekommst du u²/(u²+1)=1-1/(u²+1) heraus, dessen Stammfunktion ist ja bekannt

h: sieht sehr stark nach Partialbruchzerlegung aus

Du kannst gern deine Lösungen schreiben und ich oder wer anders schauen uns diese dann an. ;)

Comments

danke :D

also bei der letzen hab ich

H(x) = x²+3x+ ln ( | (x+2)² /( x-1) | ) + (1/(x+2)) raus ich hoffe das ist richtig := mit A = -2 B = -1 und C = 3

was ist  denn deine Lösung bei 1.?

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Moment ich Tölpel, ich mein die 2.

bei der ersten hab ich 2 (e^x +1) ^3/2 + C

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1.

Du kannst die Lösung mit Wolfram Alpha vergleichen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+3e%5Ex*sqrt%28e%5Ex%2B1%29 Also stimmt deine Lösung.

2.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28sqrt%28x%29*%281%2Bx%5E%281%2F3%29%29%29&a=%5E_Principal

3.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E2%2B9x%2B17%29%2F%28x%5E3%2B3x%5E2-4%29+ Wie man sieht kommt was anderes heraus. Deine "Zähler" stimmen jedoch, kannst also ab dem Schritt $$\int \left( \frac{-2}{x+2}+\frac{-1}{(x+2)^2}+\frac{3}{x-1} \right) dx$$ deinen Fehler suchen.