Basis des Vektorraums aller Nullfolgen

Question

Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Deminsion von Kern φ für φ : ℚ^(ℕ) → ℚ^(ℕ) 
gegeben durch: φ(X) = (X_i+1)_i∈ℕ
für X ∈ ℚ^(ℕ)

Kern bedeutet alle Elemente, die auf 0 abgebildet werden.
Ich denke, man muss die Basis aller Nullfolgen bestimmen und die Deminsion davon wäre dann genau die Deminsion des Kerns.

Ich komme aber nicht darauf. Könnte jemand vielleicht helfen?

Comments

Frage: Was ist mit ℚ^(ℕ) gemeint?

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Die Menge aller Folgen
Z.B. 1/n mit n∈ℕ

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Hi, unter einer "Nullfolge" verstehe ich eine Folge, die gegen Null konvergiert, etwa eine Folge wie \(X\in\mathbb{Q^{(N)}}\) mit \(X_n=\frac 1n\). Nun ist zwar \(\varphi\left(X\right)\) wieder eine Nullfolge, aber \(\varphi\left(X\right)\ne0\).

Vielleicht solltest Du zunächst klarstellen, was das Nullelement \(0\in\mathbb{Q^{(N)}}\) ist und dir dann überlegen, was die Abbildung \(\varphi\) denn genau macht. Danach dürfte klar sein, wie \(\text{Kern}(\varphi)\) aussieht.