Tangente für nach unten geöffnete, verschobene Parabel die durch Punkt ausserhalb geht berechnen.

Question

Also ich hab die folgende Aufgabe:

Ich soll für die Parabel -x^2+3x+1 eine Tangente finden die durch (6/0) geht. Egal welchen Ansatz ich versuche ich krieg nur Quatsch raus.

In unserem Matheskript steht das hier:

Die Tangente hat für den Punkt (x0 / f(x0)) die Gleichung:

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Ich dachte jetzt dass ich einfach für das x die 6 einsetzte und für y die Null und dann nach x0 auflöse. Aber entweder mach ich irgendwas dauerhaft falsch oder ich hab nen Denkfehler drin.

Answer 1

$$ y_T=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$

Ich dachte jetzt dass ich einfach für das x die 6 einsetzte und für y die Null und dann nach x0 auflöse.

Grundsätzlich richtig, aber hast du daran gedacht, dass der kleine Mückenschiss am linken f für die Ableitung der Parabel steht ?

Comments

Jo hab ich. dann kommen aber werte raus für die die Parabel schon längst wieder in den Minusbereich abgetaucht ist. 6+wurzel(17) um genau zu sein... Also kann ja meine Bedingung für die Funktion nicht mehr erfüllt sein.

Wenn ich mir die Graphen zeichne und sozusagen zu "erkennen" wo die tangente anliegen muss komm ich auf einen Bereich zwischen 3/2 und 2. da liegt aber keiner der x0 werte die ich bekomme drin...

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$$ y_T=f′(x_0)(x−x_0)+f(x_0) $$
$$ y_P=-x^2+3x+1 $$
$$ y_P'=-2x+3 $$
Einsetzen:
$$ y_T=(-2x_0+3)(x−x_0)+(-x_0^2+3x_0+1) $$

und ... keine x mit ixnull verwechselt oder Klammern versemmelt ?

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Nein das Problem war, ich hatte die richtige Lösung eigentlich schon beim zweiten versuch. Ich dachte aber aus irgendeinem Grund das wär falsch und hab jetzt grade erst durch das Kommentar von "Der Mathecoach" gemerkt wo mein Denkfehler lag.

Trotzdem vielen Dank!

Answer 2

f(x) = - x^2 + 3·x + 1

f(x) = f'(x) * (x - Px) + Py

Setzen wir mal ein was du hast

- x^2 + 3·x + 1 = (3 - 2·x) * (x - 6) + 0 --> x = 6 - √17 ∨ x = √17 + 6

Jetzt an diese Stelle die Tangente legen

y = 4.522732492 - 0.7537887487·x

y = 103.4772675 - 17.24621125·x

Skizze:

Comments

Oh gott bin ich zurückgeblieben. Vielen Dank jetzt merk ich wo mein Fehler lag. Ich hab immer versucht die wurzel 17+6 einzusetzten was wenn man die ganze aufgabenstellung kennt nicht funktioniert. Gott wie konnt mir das entgehen.....

Vielen

Answer 3

Hier zunächst die symbolische Skizze wie berechnet wird

T ist der Berührpunkt
P ist der außerhalb liegende Punkt

Bei Fragen wieder melden.

Answer 4

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Ich dachte jetzt dass ich einfach für das x die 6 einsetzte und für y die Null und dann nach x0 auflöse. Aber entweder mach ich irgendwas dauerhaft falsch oder ich hab nen Denkfehler drin

0 = f ' (x0) ( 6 - x0) + f(x0)
0 = ( -2x0 + 3 )(6 - x0)  -x0²+3x0+1
0 = -12x0 + 18 + 2x0^2 - 3x0 - x0^2 +3x0 + 1
0 = -12x0 + x0^2 +19
0 =  x0^2 -12x0 +19

x0 = 6 ± wurzel ( 36 - 19 )
x0 = 6 ± 4,14
x0=1,9   oder x0=10,1