Exponentialgleichungen lösen: 2.) 9^{x-1} * 11^{x+1}= 13^{2x}, 3.) e^{3x} = 0,5

Question

1.) 3^2x-1= 2^x+3

2.) 9^x-1 * 11^x+1= 13^2x

3.) e^3x = 0,5

Ich brauch Hilfe bei diesen drei Exponentialgleichungen:)

Answer 1

hab mal die 3. Aufgabe gerechnet:

-auf beiden Seiten ln nehmen

--------->ln e^{3x}=ln1/2

3x=ln1-ln2

ln1=0

x=(-ln2)/3

rund -0.23

Answer 2

$$ 3^{2x-1}= 2^{x+3} $$
$$ \left(3^2 \right)^{x}\cdot 3^{-1}= 2^{x} \cdot 2^{3} $$
$$ \frac{(3^2)^{x}}{ 2^{x}}=  2^{3}\cdot 3^{1} $$
$$ \left(\frac{3^2}{ 2}\right)^{x}=  2^{3}\cdot 3^{1}  $$
$$ \ln \left(\left(\frac{3^2}{ 2}\right)^{x}\right)= \ln \left(2^{3}\cdot 3^{1} \right) $$
$$ x \cdot \left( \ln {3^2}-\ln { 2}\right)= \ln \left(2^{3}\right) +\ln \left(3\right)$$
$$ x  = \frac{ \ln \left(2^{3}\right) +\ln \left(3\right)}{\left( \ln {3^2}-\ln { 2}\right)}$$
$$ x  = \frac{ \ln \left(3\right)+ 3 \cdot \, \ln \left(2\right) }{ 2 \cdot \, \ln \left(3\right)-\ln \left( 2\right)}$$