Folgende Aufgabe:
$$ \frac { \sqrt { x } } { x - \sqrt { x } } $$Wie gehe ich jetzt Schritt für Schritt vor? Ich weiß, dass ich den Bruch mit dem Nenner erweitern muss. Allerdings kommt nichts Gescheites heraus.Die Lösung sieht so aus:$$ \frac { \sqrt { x } + 1 } { x - 1 } $$Wie komme ich da hin?
Du kannst im Nenner erst mal √x ausklammern:
x-√x = √x(√x -1)Dann mit √x kürzen:
1/(√x -1)Zum Schluss mit dem 3. Binom erweitern:
1/(√x -1) = 1(√x+1)/((√x -1)(√x +1)) = (√x+1)/(x - 1)
Wie kommst du denn im ersten Schritt auf auf die 1 im Nenner?
Im ersten Schritt betrachte ich nur den Nenner und klammere dort √x aus.
Bedenke dabei: x = √x * √x.
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