Nenner wurzelfrei machen: √x/(x-√x)

Question

Folgende Aufgabe:

$$ \frac { \sqrt { x } } { x - \sqrt { x } } $$

Wie gehe ich jetzt Schritt für Schritt vor? Ich weiß, dass ich den Bruch mit dem Nenner erweitern muss. Allerdings kommt nichts Gescheites heraus.

Die Lösung sieht so aus:
$$ \frac { \sqrt { x } + 1 } { x - 1 } $$

Wie komme ich da hin?

Answer 1

Du kannst im Nenner erst mal √x ausklammern:

x-√x = √x(√x -1)

Dann mit √x kürzen:

1/(√x -1)

Zum Schluss mit dem 3. Binom erweitern:

1/(√x -1) = 1(√x+1)/((√x -1)(√x +1)) = (√x+1)/(x - 1)

Comments

Wie kommst du denn im ersten Schritt auf auf die 1 im Nenner?

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Im ersten Schritt betrachte ich nur den Nenner und klammere dort √x aus.

Bedenke dabei: x = √x * √x.

Answer 2

Alternative:

Bruch mit x+√x erweitern,  im Zähler ausmultiplizieren, x ausklammern. Im Nenner x ausklammern ,dann  Bruch mit x kürzen.