Stetigkeit Zwischenwertsatz

Question

Hi, 

ich habe eine Funktion h mit h(x) = 0 und soll zeigen, dass es ein x₀ in [0,2] gibt mit h(x₀) = 0.

Jetzt habe ich h(0) > 0 und h(2) < 0.... Laut Zwischenwertsatz muss h(a) < 0 und h(b) > 0, so dass ein x₀ in [a,b] mit h(x₀) = 0 (a muss auch kleiner als b sein). Mit h(0) > 0 und h(2) < 0 würde aber ein Intervall von [2,0] raus kommen? Was natürlich keinen Sinn macht. Bin gerade etwas verwirrt :(

LG

Comments

Danke für eure Antworten.  Es gilt natürlich nicht h(x) = 0 , habe mich etwas verschrieben. (War schon spät, sorry) 
Ich soll auf jedenfall zeigen, dass es ein x₀ in [0,2] für eine Funktion gibt, aber es kommt h(0) > 0 und h(2) < 0 raus, obwohl es standardmäßig h(0) < 0 und h(2) > 0 heißen sollte.  Also habe ich laut dem Zwischenwertsatz eigentlich kein x₀, sodass h(x₀)= 0.

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1. Reden wir von einer konkreten Funktion ?
Dann bitte einmal mitteilen.

2.
falls :
aber es kommt h(0) > 0 und h(2) < 0 raus,
Diese Funktion ist fallend

falls
obwohl es standardmäßig h(0) < 0 und h(2) > 0 heißen sollte. 
Diese Funktion wäre steigend.

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Hast natürlich recht. Die Funktion ist fallend und es gibt eine Nullstelle. Die Funktion war sogar in der Normalform, keine Ahnung wie ich so etwas "auffälliges" übersehen konnte ... 

Vielen Dank

Answer 1

Der Normalfall wäre

Der Funktionswert von x = 0 ist größer null.
Der Funktionswert von x = 2 ist kleiner null.

Ist die Funktion stetig muß zwischen x = 0 und x = 2 die x-Achse
einmal oder mehrmals geschnitten worden sein.

Ist die Funktion allerdings nicht stetig und hat z.B. eine Polstelle
zwischen 0 und 2 kann es sein das die x-Achse nicht geschnitten
wurde.

Ich hoffe meine Antwort konnte dir weiterhelfen.

Answer 2

erstens Du hast geschrieben es gilt \( h(x) = 0 \) Wenn das gilt, hast Du natürlich auch ein \( x_0 \in [0,2] \) mit \( h(x_0) = 0 \) weil ja \( h(x) = 0 \) auf dem ganzen Intervall gilt.

Ansonsten sagt der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen aus, das \( h(x) \) alle Werte zwischen \(  [f(0), f(2) ] \) annimmt. Ist also \( h(0) > 0 \) und \( h(2) < 0 \) gibt es dementsprechend ein \( x_0 \in [0,2] \) mit \( h(x_0) = 0 \)