Dies ist die Einsteigerfrage für Extremwertaufgaben.
Hier einmal die Berechnung ohne Skizze.
Die hast du bestimmt schon gezeichnet.
h ist die Höhe des Kastens.
Von der Länge bzw. Breite gehen 2 * Höhe ab, die nach oben
gefaltet werden.
V = ( 30 - 2 * h ) * ( 14 - 2* h ) * h
V ( h ) = 4 * h^3 - 88 * h^2 + 420 * h
V ´( h ) = 12 * x^2 - 176 * h + 420
Extremwert
12 * x^2 - 176 * h + 420 = 0
h = 3
und
h = 35/3
~plot~ ( 30 - 2 * x ) * ( 14 - 2 * x ) * x ; [[ 0 | 15 | -800 | 600 ]] ~plot~
h = 3 ist der Maximalwert