Potenzgesetz P2 und P2* - Fragen zu Anwendungsaufgaben

Question

Aufgaben:

a) \( 2^{3} \cdot 50^{3}= \)

b) \( 8^{-4} \cdot 1,25^{-4}= \)

c) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \cdot 4^{-3}= \)

d) \( \frac{9^4}{3^4} \)

e) \( \frac{2}{0,2^{-5}} \)

Ansatz/Problem:

Ich habe zu dem Potenzgesetz P2 und P2* Anwendungaufgaben gemacht, es sind jedoch einige Fragen aufgetaucht.

Könnt ihr meine Rechnungen durchschauen und ggf. Fehler erklären.

\( x^{4} \cdot y^{4}= \)

\( x^{-4}\cdot y^{-4}= \)

\( a^{-3} \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}= \)

\( (2 x)^{3}: x^{3}= \)

\( \left(\frac{a b}{b^{-2}}\right)^{-2} \)

\( \sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[5]{2}= \)

\( \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}= \)

\( \sqrt[4]{\frac{1}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{2}} \)

\( \sqrt[3]{\frac{1}{9}}: \sqrt[3]{3} \)

Regel:

Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten

P2: aⁿ*bⁿ = (ab)ⁿ


Man Multipliziert Potenzen mit gleichen Exponenten, in dem man die Basen multipliziert.
Der gemeinsame Exponent bleibt erhalten.



Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleichen Exponenten

P2* : aⁿ/bⁿ= aⁿ : bⁿ = (a/b)ⁿ


Man dividiert Potenzen mit gleichen Exponenten, in dem man die Basen dividiert.
Der gemeinsame Exponent bleibt erhalten.




Diese Regeln gelten auch für negative Exponenten:


z.B. für P2:

x^-3 * y^-3  = (x*y)^-3

weil: 1/x³ * 1/y³ = 1/x³ *y3= 1/(x*y)³= (x*y)^-3


z.B für P2*:

x^-3/y^-3 = (x/y)^-3

weil: y³ / x³ = (p2*) (y/x)³ = (x/y)^-3






Aufgaben:



Wende Potenzgesetz P2 und P2* an.

Comments

Hallo Ihr Lieben,


oben waren noch ein paar mehr Aufgaben hinzugefügt, ich hefte diese jetzt mit in die Kommentare.

Damit ich für diese nicht eine neuen Frage starten muss



schon einmal im Vorhinaus vielen lieben dank für eure Hilfe :)

 

LG elena

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Hallo elena,
die Potenzgesetze sind richtig angeführt.
Die Aufgaben sind ein bißchen zu umfangreich für mich.

Answer 1

Ich gehe einfach mal komplett durch. Wenn ich welche ausgelassen habe, dann sind die richtig.

a) Du hast da stehen (2*5)^3 anstatt (2*50)^3 . Ergebnis aber richtig.

b) Die ganzen Zwischenschritte sind nicht nötig. Den Ausdruck in der Klammer kannst du noch ausrechnen. 8*1,25= 10  . Damit kannst du die Potenz auch direkt ausrechnen.

c) 1/2 = 0,5.  Bei b) konntest du ja die Gesetze auch einfach anwenden, also einfach (1/2*4)^{-3} berechnen.

d) Richtig.

e) Da kann man irgendetwas schlaues Anwenden. Weiß gerade nur nicht was. Ergebnis ist nämlich 6250.

Danach alles richtig, bis a^{-3} * (1/3)^{-3} . Das sind (a/3)^{-3}.

Bei (2x/x)^3 kürzen!

Bei dem (b/ab)^2 kann man noch kürzen.

Bei deiner Frage mit den Wurzeln = Wurzel(27) = 27^{1/2}. Du kannst die Wurzel also rausziehen.

Dann wieder richtig. Bei (8*1,25) wieder ausrechnen.

Bei 7^{-5} * (1/14)^{-5} ganz normal beides in die Potenz: (7* 1/14)^{-5}

Die Aufgabe danach kannst du noch auflösen,indem du die Wurzel ziehst im Zähler.

Das selbe gilt für die nachfolgende Aufgabe auch.

Unteschiedliche Exponenten? Kürzen!

Du kannst auch 3 Basen unter einen Exponenten ziehen.

(-a*-b) wird zu (a*b)

Letzte Aufgabe:
Ziehe das einfach in den Exponenten rein. Wird dann zu ((a*b)/a) ^{-6}. Dann kürzen!

Comments

Habe den Beitrag editiert.

PS: Das sind einige Aufgaben gewesen, die du den Leuten hier zumutest. Die Vorgehensweise ist eigentlich immer die selbe.

Du musst auch nicht umschreiben, wenn du einen negativen Exponenten hast.

Du kannst (a)^{-5} * (b)^{-5} direkt zusammenfassen. Stelle dir Brüche als Basis einfach als normale Zahl vor.

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ich weiß, dass es einige Aufgaben waren, nur ich war mir sehr unsicher und ich muss immer möglichst viele Aufgaben machen, um alles zu Automatisieren....
 
Vielen Danke für deine tolle Hilfe und Vor allem das du dir die Zeit genommen hast, all die Fragen zu beantworten und die Aufgaben nach zu schauen :)



Jedoch habe ich noch ein paar Fragen :3



Zu erst einmal, was ist editiert?


Und nun noch ein paar Fragen zu deiner Antwort 

a) war ein Flüchtigkeitsfehler, entschuldige

b) super Humor :D solltest dir der Weg einfallen, würde ich mich über diesen Freuen :)

Kannst du begründen warum a^-3 *(1/3)^-3 = (a/3)^-3 sind? Oder es mir erklären?

Wie kürzt man (2x/x)³ ? Entschuldige ich bin bei Brüchen sehr unsicher
Bei (b/ab)² ebenfalls


Und wenn ich (8*1,25)^-2 = 10^-2 =1/10² =100 ist das dann richtig?



LG elena

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Editiert ist etwas verändern und ich gehe mal davon aus du meintest das du deinen Beitrag verändert hast

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Editiert,heißt nachbearbeitet. Ich habe dir erst nur die hälfte der Aufgaben korrigiert und dir die Antwort geschickt und dann die andere. Manchmal kommt es vor,dass der Fragesteller die Antwort nur liest,bevor sie bearbeitet wurde und dann fehlt ja die Hälfte.

a(^-3) *(1/3)^{-3} = (a/3)^{-3}

Das ist doch das 1. Gesetz, das du erwähnst.
Der Exponent ist gleich, also ziehen wir beide Basen unter einen Exponenten:
(a* (1/3) ) ^{-3}
Und a*(1/3) = a/3
Das macht dann (a/3)^{-3}
Das ist ganz normales Bruchrechnen. ( Zähler mal Zähler , Nenner mal Nenner. a = (a/1) )



(2x/x)^3 kürzen? Machen wir das mal an einem Bespiel, wir haben den Bruch 2/4. Jetzt wissen wir, dass 2:4 = 0,5 ist. Wir wissen auch, dass wir 2/4 so schreiben können: 2/(2*2) Ich habe die 4 unten ja nur mit 2*2=4 ersetz.
Jetzt kürzen wir. Das heißt, wir führen einen Teil der Division bereits aus:

2/(2*2) = 1/2 = 0,5
Wir teilen den Nenner und den Zähler durch eine der Zweien. Wie wir sehen haben wir den Bruchwert nicht geändert.
Genau so geht das auch mit Variablen.
(2x/x) wir führen einfach die Division durch und dividieren den Nenner und den Zähler durch x.
Das macht dann (2x)/x= 2/1 = 2.


Genau so funktioniert das kürzen auch bei deinem Bruch mit a und b. Teile Nenner und Zähler durch einen Wert um Zähler ( b).



1/(10^2) = 1/100.

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Bei der a^-3 * (1/a)^-3 kann man das nicht noch weiter Rechnen?

In dem man das folgender Maßen machen? :


a^-3 * (1/a)^-3 = (a*1/a)^-3 = 1^-3 =1/1³ =1/1 = 1



Ist das so Richtig?

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Wenn das im Zähler ein a sein soll dann ja.  In deinen Aufzeichnungen steht eine 3 im Zähler