Grenzwert bestimmen mit n in der Potenz

Question

Aufgabe:

Grenzwert bestimmen:

$$ \frac{5^{n+1}+6^{n}}{6^{n+1}} $$

Ansatz/Problem:

Normalerweise klammert man ja immer n aus und kommt so auf ein Ergebnis, aber hier steht n ja in der Potenz.

Muss man da mit dem Logarithmus arbeiten?

Answer 1

lim (n → ∞) (5^{n + 1} + 6^n) / 6^{n + 1}

= lim (n → ∞) 5^{n + 1} / 6^{n + 1} + 6^n / 6^{n + 1}

= lim (n → ∞) (5/6)^{n + 1} + 1 / 6 = 0 + 1/6 = 1/6

Comments

Wie kommst du in der letzten Zeile von 6^n/6^{n+1} auf 1/6?

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6^n / 6^{n + 1}

Potenzgesetz a^n / a^m = a^{n - m}

= 6^{n - [n + 1]}

= 6^{n - n - 1}

= 6^{- 1}

Potenzgesetz a^{- n} = 1/a^n

= 1/6^1

= 1/6

Answer 2

Der mathecoach hat wahrscheinlich schon die richtige Antwort
gegeben. Mir fehlt die Angabe des Grenzwerts in der Aufgabenstellenung.
Grenzwert können beliebig sein : + oder minus unendlich, gegen ± 0
oder andere Werte.

Comments

Der Grenzwert ist der Wert, gegen den die Funktionswerte konvergieren, wenn das Funktionsargument irgendwo hin läuft.

Die Aussage "Mir fehlt die Angabe des Grenzwerts" ist Unsinn, der ist doch hier gesucht.

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Vermutlich ist die Definition eine Folge

https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Folge%29