Vektoren: In welchem Verhältnis teilt der Schnittpunkt S(2/3/5) der Diagonalen BE und CF die Diagonalen CF?

Question

A(4/1/1)         B(6/1/9)        C(5/-3/11)    D(1/4/7)  E(0/4/3)    F(0/7/1)

a) In welchem Verhältnis teilt der Schnittpunkt S(2/3/5) der Diagonalen BE und CF die Diagonalen CF?

b) Bestimmen sie den Punkt, der die Strecke DE außen im Verhältnis 5:2 teilt.

Ich habe gar kein Ansatz. Wie muss ich voran ghen ? Gibt es eine allgemeine Formel dafür ?

Answer 1

Hi,
zu (a)
die Gerade zwischen zwei beliebigen Punkten \( P \) und \( Q \) kann man beschreiben durch
$$ g(\lambda) = P + \lambda ( Q - p )  $$ mit \( \lambda \in [0,1] \)

In Deinem Fall ergibt sich \( \lambda = \frac{3}{5} \) wenn man \( P = C \) und \( Q = F \) setzt.

zu (b)
hier ist \( P = D \) und \( Q = E \) sowie \( \lambda = \frac{5}{7} \)
Das eingesetzt ergibt \( S = \begin{pmatrix} \frac{2}{7} \\ 4 \\ \frac{29}{7}  \end{pmatrix} \)

Comments

Bestimmen sie den Punkt, der die Strecke DE außen im Verhältnis 5:2 teilt.

Hat das was zu sagen ?

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Den Text hab ich auch nicht richtig verstanden. Ich bin der Meinung so wie ich es geschrieben habe ist es richtig. Ansonsten musst Du noch mal beim Aufgabesteller nachfragen.

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Möglicherweise sind die Lösungen  λ₁ = 2,5  und  λ₂ = -1,5  gemeint.

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Tut mit Leid, ich kann da nicht weiterhelfen, weil ich auch nicht weiss was gemeint ist. Wie bist Du den auf die von Dir angegebenen Werte gekommen?

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DX : DE  =  5 : 2   und   YE : DE  =  5 : 2

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Versteh ich nicht. Ein bisschen ausführlicher wäre schon gut. Aber wenn Du schreibfaul bist, können wirs auch lassen.

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Das kann doch nicht so schwer zu verstehen sein

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Ja denn.                                                                 

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Im Zusammenhang mit Strahlensätzen wird oft nur der Betrag des Teilverhältnisses https://de.wikipedia.org/wiki/Teilverhältnis angeschaut. Bei 5:2 ist dann aber doch nur das S gemeint, das in der Konstruktionsanleitung für 5:2 im Link rechts aussen liegt.