Welche genaue Bedeutung hat bei einer Taylorreihe die Einschränkung "Umgebung ist null"?

Question

der Fragetitel dürfte eindeutig sein... Mich irritiert diese Einschränkung bei vielen bekannten Taylorreihen(wie z.B. dem Cosinus), weil diese Annäherungen doch eigentlich für alle Werte gelten

Answer 1

Du kannst die Taylorreihe theoretisch an jeder Stelle aufstellen. Sehr oft verwendet man die Stelle Null, weil dort die Ableitungen meist nett zu berechnen sind. Dann gilt die Näherung aber nur in der Umgebung von Null.

Comments

Wobei die Taylorreihe (als unendliche Reihe, d.h. wenn man nicht abbricht) natürlich keine Näherung mehr ist und es demnach egal ist, um welchen Punkt man die Entwicklung macht.