Aufgabe:
\( \begin{array}{r} x_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}+x_{4}=-4 \\ 4 x_{1}+2 x_{2}+x_{4}=2 \\ 6 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{3}+4 x_{4}=-6 \end{array} \)
a) Ergänzen Sie eine Gleichung so, dass das Gleichungssystem eine Lösung mit einem Parameter hat.
b) Ergänzen Sie eine Gleichung so, dass das Gleichungssystem unlösbar wird.
c) Ergänzen Sie das Gleichungssystem so, dass eine eindeutige Lösung entsteht.
Ansatz/Problem:
a) Eine Lösung mit einem Parameter. Wenn ich die Angabe richtig verstanden habe soll ich eine 4te Gleichung hinzufügen. Eine Lösung mit Parameter habe ich ja wenn die Determinante 0 ist, soweit ich weiß. Wie würde ich da jetzt vorgehen? Also einfach irgendwelche Gleichungen hinzfügen und dann schaun ob die Determinante 0 ist macht man wahrscheinlich nicht oder?
