Konvergenz und absolute Konvergent von Reihen untersuchen

Question

Wir müssen von den Folgen die Reihen auf Konvergenz und absoluter Konvergenz untersuchen und das benutze Konvergenzkriterium angeben.

a) \( a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{\sqrt[3]{n}} \)

b) \( a_{n}=\frac{(1+i)^{n}}{n^{2}} \)

c) \( a_{n}=\frac{i^{\left(n^{2}\right)}}{n} \)

d) \( a_{n}=\frac{(3+4 i)^{n}}{5^{n} \sqrt[999]{n}} \)

e) \( a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}} \)

Answer 1

Bei a): Benutze das Leibniz Kriterium. Musst nur noch zeigen, dass 1/ (n^{1/3} ) eine monoton fallende Nullfolge ist.

b) Weiß ich gerade auch nicht. Ist aber keine Nullfolge => Divergenz. Musst du mal schauen, ob du das begründen kannst.

c) Für den Nenner müsstest du denke ich immer 1 bzw. i erhalten. Also kannst du in Real in Imaginärteil aufspalten. Im Zähler steht dann jeweils 2n-1 und 2n. Im Nenner dann 1 bzw. i mit Vorfaktor. Beide Teile sind keine Nullfolgen => Divergenz

d) Weiß nicht.

e) Leibniz => Zeige 1/(n^2) monoton fallende Nullfolge.

Bei c bin ich mir nicht so sicher, ob man das so machen darf. Sollte mal jemand anderes drüber schauen.