Polynomfunktion Gleichung 1/2 x^4+tx^3-1/2x^2=0 in Abhängigkeit von t Anzahl Lösungen angeben.

Question

Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen von 1/2x⁴+tx³-1/2x²=0 in Abhängigkeit von t.

Kann den Stoff nicht, da ich am Tag, an dem das Thema durchgenommen wurde, krank war. Hoffe auf hilfreiche Antworten.

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Zwei deiner Fragen dienen der Wiederholung der Theorie zu den quadratischen Gleichungen.https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#Anzahl_der_reellen_Nullstellen

Hierzu solltest du dir den Begriff Diskriminante in Erinnerung rufen.

Answer 1

Hier kann man einfach x² ausklammern:

1/2x⁴+tx³-1/2x²=0

x² (1 /2 x²+tx+1/2) =0

Nun gilt die Regel, ein Produkt ist dann 0, wenn eines seiner Faktoren null ist. Also ist eine Lösung x=0 oder halt die Lösung der Gleichung: 1 /2 x²+tx+1/2  die du mit der p-q Formel ausrechnest...

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Fehlerhinweis
1/2x⁴+tx³ -1/2x²=0

x² (1 /2 x²+tx+1/2) =0

hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.

mfg Georg

Answer 2

1/2x⁴+tx³-1/2x²=0

x² (1 /2 x²+tx-1/2)  = 0

x = 0

Dann

1/2 * x^2 + t * x - 1 / 2 = 0
x = + √ ( t^2 + 1 ) - t
und
x = - √ ( t^2 + 1 ) - t

Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen von
1/2x⁴+tx³-1/2x²=0 in Abhängigkeit von t.

Der Wert in der Wurzel ist stets positiv..
Die Wurzel kann für jedes t gezogen werden.

Es ergibt sich keine Abhängigkeit bezüglich der Anzahl der Lösungen
von t. Es gibt immer 3 Lösungen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.